已知中心在原點(diǎn)的橢圓C: 的一個焦點(diǎn)為為橢圓C上一點(diǎn)，△MOF₂的面積為.
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在平行于OM的直線l，使得l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且以線段AB為直徑的圓恰好過原點(diǎn)？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由.

已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的一個焦點(diǎn)為F(4,0),長軸端點(diǎn)到較近焦點(diǎn)的距離為1,A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)(x₁≠x₂)為橢圓上不同的兩點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程.
(2)若x₁+x₂=8,在x軸上是否存在一點(diǎn)D,使||=||?若存在,求出D點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的一個焦點(diǎn)為F(4,0),長軸端點(diǎn)到較近焦點(diǎn)的距離為1,A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2)為橢圓上不同的兩點(diǎn).

(1)求橢圓C的方程.

(2)若x1+x2=8,在x軸上是否存在一點(diǎn)D,使||=||?若存在,求出D點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.