如圖，已知是底面為正方形的長(zhǎng)方體，

，，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）試判斷不論點(diǎn)在上的任何位置，是否都有平面[來源:學(xué),科,網(wǎng)]

垂直于平面？并證明你的結(jié)論；

（2）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線與所成角的余弦值；

（3）求與平面所成角的正切值的最大值．

 

（本小題滿分12分）

如圖所示，四棱錐中，底面為正方形，平面，，，，分別為、、的中點(diǎn)．

（1）求證：；；

（2）求三棱錐的體積．                        [來源:學(xué)*科*網(wǎng)]

 

（本小題滿分13分）某市近郊有一塊大約500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府準(zhǔn)備在此建一個(gè)綜合性休閑廣場(chǎng)，首先要建設(shè)如圖所示的一個(gè)矩形場(chǎng)地，其總面積為3000平方米，其中場(chǎng)地四周（陰影部分）為通道，通道寬度均為2米，中間的三個(gè)矩形區(qū)域?qū)�鋪設(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地（其中兩個(gè)小場(chǎng)地形狀相同），塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地占地面積為S平方米．

（1）分別寫出用x表示y和S的函數(shù)關(guān)系式（寫出函數(shù)定義域）；[來源:學(xué)§科§網(wǎng)]

（2）怎樣設(shè)計(jì)能使S取得最大值，最大值為多少？

 

“知識(shí)改變命運(yùn)，科技繁榮祖國(guó)”．大渡口區(qū)中小學(xué)每年都要舉辦一屆科技比賽．如圖為94中2013年將參加科技比賽（包括電拼、航模、機(jī)器人、建模四個(gè)類別）的參賽人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖．
（1）我校參加機(jī)器人、建模比賽的人數(shù)分別是______人和______人；
（2）我校參加科技比賽的總?cè)藬?shù)是______人，電子百拼所在扇形的圓心角的度數(shù)
是______°，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）若電拼參賽票僅剩下一張，而仲鏡霖和田宏錚兩位同學(xué)都想要參加，于是波波老師決定采用抽撲克牌的方法來確定，規(guī)則是：“將同一副牌中正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四張牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，每人隨機(jī)抽一次且一次只抽一張；一人抽后記下數(shù)字，將牌放回洗勻背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若抽出的兩次數(shù)字之積為偶數(shù)則仲鏡霖獲得門票，反之田宏錚獲得門票．”請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法計(jì)算出仲鏡霖和田宏錚獲得門票的概率，并說明這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方是否公平．