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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn).

（1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中， 

   （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；

   （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，證明:；

   （Ⅲ）設(shè)，證明：對任意的正整數(shù)n、m，均有

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù).

   （Ⅰ）若當(dāng)恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.

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（本小題滿分12分）

甲、乙兩籃球運(yùn)動員進(jìn)行定點(diǎn)投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為

   （Ⅰ）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；

   （Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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（本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.

   （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   （2）當(dāng)時，求弦長|AB|的取值范圍.

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一、選擇題（每小題5 分，共40 分）

DCABD  ABC

二、填空題（每小題5 分，共35分）

9．     10．     11．91    12．②④

13．     14．（i）（2分）    （ii）（3分）

15．（i）（3分）；    （ii） （2分）

20090401

，2 分

即8，3 分

解得；……………………4分分

（2）

 ………………6分

又

…………8分

由余弦定理得

 ……………………10分

 …………………………12分

17．解：（1）= 1 表示經(jīng)過操作以后A 袋中只有一個紅球，有兩種情形出現(xiàn)

①先從A 中取出1 紅和1 白，再從B 中取一白到A 中

②先從A 中取出2 紅球，再從B 中取一紅球到A 中

…………………………（5分）

（2）同（1）中計(jì)算方法可知：

于是的概率分別列

0

1

2

3

P

 

E=……………………12分

18．解：（1）AB//平面DEF. 在△ABC 中，

∵E、F分別是AC、BC 上的點(diǎn)，且滿足

∴AB//EF. 


   

    
    

    
∴AB//平面DEF. …………3 分
（2）過D點(diǎn)作DG⊥AC 于G，連結(jié)BG，
∵AD⊥CD, BD⊥CD,
∴∠ADB 是二面角A―CD―B 的平面角.
∴∠ADB = 90°, 即BD⊥AD.
∴BD⊥平面ADC. 
∴BD⊥AC.
∴AC⊥平面BGD. 
∴BG⊥AC .
∴∠BGD 是二面角B―AC―D 的平面角. 5 分
在Rt△ADC 中，AD = a，DC = a，AC = 2a，
∴
在Rt
即二面角B―AC―D的大小為……………………8分
（2）∵AB//EF, 
∴∠DEF(或其補(bǔ)角)是異面直線AB 與DE 所成的角. ………………9 分
∵AB =，
∴EF=  ak .
又DC = a，CE = kCA
= 2ak，
∴DF= DE =
………………4分
∴cos∠DEF=………………11分
∴
…………………………12分
19．解：（1）依題意建立數(shù)學(xué)模型，設(shè)第n 次服藥后，藥在體內(nèi)的殘留量為an（毫克）
a1 = 220，a2 =220×1.4 ……………………2 分
a4 = 220 + a2 (1－0.6) = 343.2 ……………………5 分
（2）由an = 220 + 0.4an―1 (n≥2 ),
可得
所以（）是一個等比數(shù)列，
不會產(chǎn)生副作用……………………13分
20．解：（1）由條件知：
……………………2分
得b=1，
∴橢圓C的方程為：……………………4分
（2）依條件有：………………5分
由…………7分
，
則 ………………7分
又
由
…………………………9分
由弦長公式得
由    得
=
又
 …………………………13分
21．解：（1）當(dāng)
令
上單調(diào)遞增，
……………………5分
（2）（1），
需求一個，使（1）成立，只要求出
的最小值，
滿足
上↓
在↑，
只需證明內(nèi)成立即可，
令
為增函數(shù)
，故存在與a有關(guān)的正常數(shù)使（1）成立。13分
 
		

	
	

		



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