（本小題滿分13分）

某地區(qū)舉辦科技創(chuàng)新大賽，有50件科技作品參賽，大賽組委會對這50件作品分別

從“創(chuàng)新性”和“實用性”兩項進行評分，每項評分均按等級采用5分制，若設(shè)“創(chuàng)新性”得分為，“實用性”得分為，統(tǒng)計結(jié)果如下表：

（Ⅰ）求“創(chuàng)新性為4分且實用性為3分”的概率；

（Ⅱ）若“實用性”得分的數(shù)學期望為，求、的值．

（本小題滿分13分）

某研究性學習小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

（I）從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n，求事件“m，n均小于25”的概率；

（II）請根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（III）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（II）所得的線性回歸方程是否可靠？

（參考公式：回歸直線方程式，其中）

（本小題滿分13分）

某設(shè)計部門承接一產(chǎn)品包裝盒的設(shè)計（如圖所示），客戶除了要求、邊的長分別為和外，還特別要求包裝盒必需滿足：①平面平面；②平面與平面所成的二面角不小于；③包裝盒的體積盡可能大。

若設(shè)計部門設(shè)計出的樣品滿足：與均為直角且長，矩形的一邊長為，請你判斷該包裝盒的設(shè)計是否能符合客戶的要求？說明理由．

（本小題滿分13分）

某商場為吸引顧客消費推出一項優(yōu)惠活動．活動規(guī)則如下：消費每滿100元可以轉(zhuǎn)動如圖所示的圓盤一次，其中O為圓心，且標有20元、10元、0元的三部分區(qū)域面積相等，假定指針停在任一位置都是等可能的．當指針停在某區(qū)域時，返相應(yīng)金額的優(yōu)惠券。（例如：某顧客消費了218元，第一次轉(zhuǎn)動獲得了20元，第二次獲得了10元，則其共獲得了30元優(yōu)惠券。）顧客甲和乙都到商場進行了消費，并按照規(guī)則參與了活動．

   （I）若顧客甲消費了128元，求他獲得優(yōu)惠券面額大于0元的概率?

   （II）若顧客乙消費了280元，求他總共獲得優(yōu)惠券金額不低于20元的概率?

（本小題滿分13分）某企業(yè)的產(chǎn)品以往專銷歐美市場，在全球金融風暴的影響下，歐美市場的銷量受到嚴重影響，該企業(yè)在政府的大力扶助下積極開拓國內(nèi)市場，并基本形成了市場規(guī)模；自2009年9月以來的第n個月（2009年9月為第一個月）產(chǎn)品的內(nèi)銷量、出口量和銷售總量（銷售總量=內(nèi)銷量與出口量的和）分別為bn、cn和an(單位：萬件)，依據(jù)銷售統(tǒng)計數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)形成如下營銷趨勢：bn + 1 =" a" an，cn + 1 =" an" + b an2 （其中a、b為常數(shù)），已知a1 = 1萬件，a2 = 1.5萬件，a3 = 1.875萬件．
（1）求a，b的值，并寫出an + 1與an滿足的關(guān)系式；
（2）試用你所學的數(shù)學知識論證銷售總量逐月遞增且控制在2萬件內(nèi)；
（3）試求從2009年9月份以來的第n個月的銷售總量an關(guān)于n的表達式．