19．如圖(1)是一正方體的表面展開圖.MN 和PB 是兩條面對(duì)角線.請(qǐng)?jiān)趫D(2)的正方體中將MN 和PB 畫出來.并就這個(gè)正方體解決下面問題. (1)求證:MN//平面PBD, (2)求證:AQ⊥平面PBD, (3)求二面角P―DB―M 的大小． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分13分）

如圖, 是邊長為的正方形，平面，，，與平面所成角為.

(Ⅰ)求證：平面；

(Ⅱ)求二面角的余弦值；

(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)的位置，使得平面，并證明你的結(jié)論.

 

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（本小題滿分13分）

如圖，、是通過某城市開發(fā)區(qū)中心的兩條南北和東西走向的街道，連接、兩地之間的鐵路線是圓心在上的一段圓�。酎c(diǎn)在點(diǎn)正北方向，且，點(diǎn)到、的距離分別為和．

（Ⅰ）建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求鐵路線所在圓弧的方程；

（Ⅱ）若該城市的某中學(xué)擬在點(diǎn)正東方向選址建分校,考慮環(huán)境問題，要求校址到點(diǎn)的距離大于，并且鐵路線上任意一點(diǎn)到校址的距離不能少于，求該校址距點(diǎn)O的最近距離（注：校址視為一個(gè)點(diǎn)）．

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（本小題滿分13 分）

    如圖（1）是一正方體的表面展開圖，MN 和PB 是兩條面對(duì)角線，請(qǐng)?jiān)趫D（2）的正方體中將MN 和PB 畫出來，并就這個(gè)正方體解決下面問題。

   （1）求證：MN//平面PBD；

   （2）求證：AQ⊥平面PBD；

   （3）求二面角P—DB—M 的大�。�

 

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（本小題滿分13分）如圖所示，在四棱臺(tái)中， 底面ABCD是正方形，且底面 , .

（1）求異面直線與所成角的余弦值；

（2）試在平面中確定一個(gè)點(diǎn)，使得平面；

（3）在（2）的條件下，求二面角的余弦值.

 

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 （本小題滿分13分）如圖所示，在四棱臺(tái)中， 底面ABCD是正方形，且底面 , .

（1）求異面直線與所成角的余弦值；

（2）試在平面中確定一個(gè)點(diǎn)，使得平面；

（3）在（2）的條件下，求二面角的余弦值.

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一、選擇題（每小題5 分，共40 分）

DACDA  DBA

二、填空題（每小題5 分，共35分）

9．     10．400     11．180    12．②④

13．     14．（i）（3分）    （ii）（2分）

15．（i）（3分）；    （ii） （2分）

16．（1）

當(dāng)

 ……………………4分

（2）令 ………………6分

解得：

所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是…………8分

（3）由，……………………10分

所以，

解得：

所以，的取值集合……12分

17．解：（1）坐A 班車的三人中恰有2 人正點(diǎn)到達(dá)的概率為

P3（2）= C0.72×0.31 = 0.441 ……………………（6 分）

（2）記“A 班車正點(diǎn)到達(dá)”為事件M，“B 班車正點(diǎn)到達(dá)冶為事件N

則兩人中至少有一人正點(diǎn)到達(dá)的概率為

P = P（M?N）+ P（M?）+ P（?N）

= 0.7 ×0.75 + 0.7 ×0.25 + 0.3 ×0.75 = 0.525 + 0.175 + 0.225 = 0.925 （12 分）

18．解：由已知得

所以數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列；（2分）

即=1+…………………………4分

（2）由（1）知 ……………………6分

 …………………………8分

 ……………………10分

所以：…………………………12分

19．解：M、N、Q、B的位置如右圖示。（正確標(biāo)出給1分）

（1）∵ND//MB且ND=MB

∴四邊形NDBM為平行四邊形

∴MN//DB………………3分

∴BD平面PBD，MN

∴MN//平面PBD……………………4分

（2）∵QC⊥平面ABCD，BD平面ABCD，

∴BD⊥QC……………………5分

又∵BD⊥AC，

∴BD⊥平面AQC…………………………6分

∵AQ面AQC

∴AQ⊥BD，同理可得AQ⊥PB，

∵BDPD=B

∴AQ⊥面PDB……………………………8分

            
   
            
    
    
            
    
            ∵在正方體中，PB=PB
            ∴PE⊥DB……………………10分
            ∵四邊形NDBM為矩形
            ∴EF⊥DB
            ∴∠PEF為二面角P―DB―M為平面角………………11分
            ∵EF⊥平面PMN
            ∴EF⊥PF
            設(shè)正方體的棱長為a，則在直角三角形EFP中
            ∵
            ∴
            …………………………13分
            解法2：設(shè)正方體的棱長為a，
            以D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如圖：
            則點(diǎn)A（a,0，0），P（a,0,a），Q（0,a,a）…………9分
            ∴………………10分
            ∵PQ⊥面DBM，由（2）知AQ⊥面PDB
            ∴分別為平面PDB、平面DBM的法向量
            ……………………12分
            ∴
            ∴………………13分
            20．解：（1）由題意，可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為……1分
            的焦點(diǎn)為F（1，0）
            ……………………3分
            所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
            其離心率為 ……………………5分
            （2）證明：∵橢圓的右準(zhǔn)線1的方程為：x=2，
            ∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，0）設(shè)EF的中點(diǎn)為M，則
            若AB垂直于x軸，則A（1，y1），B（1，－y1），C（2，－y1）
            ∴AC的中點(diǎn)為
            ∴線段EF的中點(diǎn)與AC的中點(diǎn)重合，
            ∴線段EF被直線AC平分，…………………………6分
            若AB不垂直于x軸，則可設(shè)直線AB的方程為
            則…………………………7分
            把
            得 ………………8分
            則有………………9分
            ∴
            ……………………10分
            ∵
            ∴
            ∴A、M、C三點(diǎn)共線，即AC過EF的中點(diǎn)M，
            ∴線段EF被直線AC平分。………………………………13分
            21．解：（1）依題意，
            …………………………3分
            （2）若在區(qū)間（―2，3）內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則方程在區(qū)間（―2，3）內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)根，
            但a=0時(shí)，無極值點(diǎn)，
            ∴a的取值范圍為……………………8分
            （3）在（1）的條件下，a=1，要使函數(shù)的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)，等價(jià)于方程，
            即方程恰有三個(gè)不同的實(shí)根。
            =0是一個(gè)根，
            *        應(yīng)使方程有兩個(gè)非零的不等實(shí)根，
            由………………12分
            *存在的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)…………………………13分
             
            		
            
	
	
            
		
            


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