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題目列表(包括答案和解析)

(本題滿分13分)已知f(x)= (x<-2)，f(x)的反函數(shù)為g(x)，點(diǎn)A(an， )在曲線y=g(x) (n??N*)上，且a1＝1。

（Ⅰ）求y＝g(x)的表達(dá)式；

（Ⅱ）證明數(shù)列{}為等差數(shù)列。

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(本題滿分13分)

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和S滿足10S = a  + 5a + 6；等比數(shù)列滿足b = a，b = a，b = a；數(shù)列滿足．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和T．

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(本題滿分13分) 已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)、、 三點(diǎn).  （1）求橢圓的方程：（2）若點(diǎn)D為橢圓上不同于、的任意一點(diǎn)，，當(dāng)內(nèi)切圓的面積最大時(shí)。求內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)；（3）若直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，證明直線與直線的交點(diǎn)在定直線上并求該直線的方程．

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(本題滿分13分)已知數(shù)列{a}對(duì)任意的n∈N,n≥2時(shí)有a=3a+2,S=18.(1)計(jì)算a、a、a、a、a的值；(2)若數(shù)列{T}有T=an+1-a,求T的表達(dá)式；(3)求數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式.

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(本題滿分13分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an=(3n+Sn)對(duì)一切正整數(shù)n成立

（I）證明：數(shù)列{3+an}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（II）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Bn；

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一、選擇題（每小題5 分，共40 分）

DACDA  DBA

二、填空題（每小題5 分，共35分）

9．     10．400     11．180    12．②④

13．     14．（i）（3分）    （ii）（2分）

15．（i）（3分）；    （ii） （2分）

16．（1）

當(dāng)

 ……………………4分

（2）令 ………………6分

解得：

所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是…………8分

（3）由，……………………10分

所以，

解得：

所以，的取值集合……12分

17．解：（1）坐A 班車的三人中恰有2 人正點(diǎn)到達(dá)的概率為

P3（2）= C0.72×0.31 = 0.441 ……………………（6 分）

（2）記“A 班車正點(diǎn)到達(dá)”為事件M，“B 班車正點(diǎn)到達(dá)冶為事件N

則兩人中至少有一人正點(diǎn)到達(dá)的概率為

P = P（M?N）+ P（M?）+ P（?N）

= 0.7 ×0.75 + 0.7 ×0.25 + 0.3 ×0.75 = 0.525 + 0.175 + 0.225 = 0.925 （12 分）

18．解：由已知得

所以數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列；（2分）

即=1+…………………………4分

（2）由（1）知 ……………………6分

 …………………………8分

 ……………………10分

所以：…………………………12分

19．解：M、N、Q、B的位置如右圖示。（正確標(biāo)出給1分）

（1）∵ND//MB且ND=MB

∴四邊形NDBM為平行四邊形

∴MN//DB………………3分

∴BD平面PBD，MN

∴MN//平面PBD……………………4分

（2）∵QC⊥平面ABCD，BD平面ABCD，

∴BD⊥QC……………………5分

又∵BD⊥AC，

∴BD⊥平面AQC…………………………6分

∵AQ面AQC

∴AQ⊥BD，同理可得AQ⊥PB，

∵BDPD=B

∴AQ⊥面PDB……………………………8分


   

    
    

    
∵在正方體中，PB=PB
∴PE⊥DB……………………10分
∵四邊形NDBM為矩形
∴EF⊥DB
∴∠PEF為二面角P―DB―M為平面角………………11分
∵EF⊥平面PMN
∴EF⊥PF
設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則在直角三角形EFP中
∵
∴
…………………………13分
解法2：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，
以D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如圖：
則點(diǎn)A（a,0，0），P（a,0,a），Q（0,a,a）…………9分
∴………………10分
∵PQ⊥面DBM，由（2）知AQ⊥面PDB
∴分別為平面PDB、平面DBM的法向量
……………………12分
∴
∴………………13分
20．解：（1）由題意，可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為……1分
的焦點(diǎn)為F（1，0）
……………………3分
所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
其離心率為 ……………………5分
（2）證明：∵橢圓的右準(zhǔn)線1的方程為：x=2，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，0）設(shè)EF的中點(diǎn)為M，則
若AB垂直于x軸，則A（1，y1），B（1，－y1），C（2，－y1）
∴AC的中點(diǎn)為
∴線段EF的中點(diǎn)與AC的中點(diǎn)重合，
∴線段EF被直線AC平分，…………………………6分
若AB不垂直于x軸，則可設(shè)直線AB的方程為
則…………………………7分
把
得 ………………8分
則有………………9分
∴
……………………10分
∵
∴
∴A、M、C三點(diǎn)共線，即AC過(guò)EF的中點(diǎn)M，
∴線段EF被直線AC平分�！�13分
21．解：（1）依題意，
…………………………3分
（2）若在區(qū)間（―2，3）內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則方程在區(qū)間（―2，3）內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)根，
但a=0時(shí)，無(wú)極值點(diǎn)，
∴a的取值范圍為……………………8分
（3）在（1）的條件下，a=1，要使函數(shù)的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)，等價(jià)于方程，
即方程恰有三個(gè)不同的實(shí)根。
=0是一個(gè)根，
*        應(yīng)使方程有兩個(gè)非零的不等實(shí)根，
由………………12分
*存在的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)…………………………13分
 
		

	
	

		



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