已知函數(shù) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)=4sin(2x-
π
3
)+1，給定條件p：
π
4
≤x≤
π
2
，條件q：-2＜f（x）-m＜2，若p是q的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
 
．

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已知函數(shù)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），則f（f（
52
））的值是
 
．

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已知函數(shù)g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，設(shè)f（x）=
g(x)
x
．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)k的范圍；
（Ⅲ）方程f(|2x-1|)+k(
2
|2x-1|
-3)=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的范圍．

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8、已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x2，則函數(shù)y=f（x）與y=log5x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�

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已知函數(shù)f(x)=
3-x，x＞0
x2-1．x≤0
，則f[f（-2）]=
 
．

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一、選擇題（每小題5 分，共40 分）

DACDA  DBA

二、填空題（每小題5 分，共35分）

9．     10．400     11．180    12．②④

13．     14．（i）（3分）    （ii）（2分）

15．（i）（3分）；    （ii） （2分）

16．（1）

當(dāng)

 ……………………4分

（2）令 ………………6分

解得：

所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是…………8分

（3）由，……………………10分

所以，

解得：

所以，的取值集合……12分

17．解：（1）坐A 班車的三人中恰有2 人正點(diǎn)到達(dá)的概率為

P3（2）= C0.72×0.31 = 0.441 ……………………（6 分）

（2）記“A 班車正點(diǎn)到達(dá)”為事件M，“B 班車正點(diǎn)到達(dá)冶為事件N

則兩人中至少有一人正點(diǎn)到達(dá)的概率為

P = P（M?N）+ P（M?）+ P（?N）

= 0.7 ×0.75 + 0.7 ×0.25 + 0.3 ×0.75 = 0.525 + 0.175 + 0.225 = 0.925 （12 分）

18．解：由已知得

所以數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列；（2分）

即=1+…………………………4分

（2）由（1）知 ……………………6分

 …………………………8分

 ……………………10分

所以：…………………………12分

19．解：M、N、Q、B的位置如右圖示。（正確標(biāo)出給1分）

（1）∵ND//MB且ND=MB

∴四邊形NDBM為平行四邊形

∴MN//DB………………3分

∴BD平面PBD，MN

∴MN//平面PBD……………………4分

（2）∵QC⊥平面ABCD，BD平面ABCD，

∴BD⊥QC……………………5分

又∵BD⊥AC，

∴BD⊥平面AQC…………………………6分

∵AQ面AQC

∴AQ⊥BD，同理可得AQ⊥PB，

∵BDPD=B

∴AQ⊥面PDB……………………………8分

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  • 
   
    
    
    
    
    
    ∵在正方體中，PB=PB
    ∴PE⊥DB……………………10分
    ∵四邊形NDBM為矩形
    ∴EF⊥DB
    ∴∠PEF為二面角P―DB―M為平面角………………11分
    ∵EF⊥平面PMN
    ∴EF⊥PF
    設(shè)正方體的棱長為a，則在直角三角形EFP中
    ∵
    ∴
    …………………………13分
    解法2：設(shè)正方體的棱長為a，
    以D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如圖：
    則點(diǎn)A（a,0，0），P（a,0,a），Q（0,a,a）…………9分
    ∴………………10分
    ∵PQ⊥面DBM，由（2）知AQ⊥面PDB
    ∴分別為平面PDB、平面DBM的法向量
    ……………………12分
    ∴
    ∴………………13分
    20．解：（1）由題意，可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為……1分
    的焦點(diǎn)為F（1，0）
    ……………………3分
    所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
    其離心率為 ……………………5分
    （2）證明：∵橢圓的右準(zhǔn)線1的方程為：x=2，
    ∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，0）設(shè)EF的中點(diǎn)為M，則
    若AB垂直于x軸，則A（1，y1），B（1，－y1），C（2，－y1）
    ∴AC的中點(diǎn)為
    ∴線段EF的中點(diǎn)與AC的中點(diǎn)重合，
    ∴線段EF被直線AC平分，…………………………6分
    若AB不垂直于x軸，則可設(shè)直線AB的方程為
    則…………………………7分
    把
    得 ………………8分
    則有………………9分
    ∴
    ……………………10分
    ∵
    ∴
    ∴A、M、C三點(diǎn)共線，即AC過EF的中點(diǎn)M，
    ∴線段EF被直線AC平分。………………………………13分
    21．解：（1）依題意，
    …………………………3分
    （2）若在區(qū)間（―2，3）內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則方程在區(qū)間（―2，3）內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)根，
    但a=0時(shí)，無極值點(diǎn)，
    ∴a的取值范圍為……………………8分
    （3）在（1）的條件下，a=1，要使函數(shù)的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)，等價(jià)于方程，
    即方程恰有三個(gè)不同的實(shí)根。
    =0是一個(gè)根，
    *        應(yīng)使方程有兩個(gè)非零的不等實(shí)根，
    由………………12分
    *存在的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)…………………………13分
     
    		
    
	
	
    
		
    


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