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題目列表(包括答案和解析)

有以下四個命題：

①底面是三角形，其余的各面是全等的等腰三角形的棱錐是正三棱錐;②底面是三角形，側(cè)面和底面所在的平面所成的銳二面角相等的棱錐是正三棱錐;③一個棱錐是正棱錐的充分必要條件是底面多邊形既有內(nèi)切圓，又有外接圓，而且是同心圓;④一個四棱錐是正四棱錐的充分但不必要條件是各側(cè)面是等邊三角形.

其中真命題的個數(shù)是(　　)

A.0                       B.1                       C.2                       D.3

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從以下兩個小題中選做一題(只能做其中一個，做兩個按得分最低的記分)．(甲)一水池有2個進(jìn)水口，1個出水口，每口進(jìn)出水速度如圖甲、乙所示．某天0點到6點，該水池的蓄水量如圖丙所示．(至少打開一個水口)

給出以下3個論斷：①0點到3點只進(jìn)水不出水；②3點到4點不進(jìn)水只出水；③4點到6點不進(jìn)水不出水．則一定能確定正確的論斷序號是________．

(乙)深圳市的一種特色水果上市時間僅能持續(xù)5個月，預(yù)測上市初期和后期會因供不應(yīng)求使價格呈連續(xù)上漲態(tài)勢，而中期又將出現(xiàn)供大于求使價格連續(xù)下跌，現(xiàn)有三種價格模擬函數(shù)．①f(x)p·qx;②f(x)＝px2＋qx＋1;③f(x)＝x(x－q)2＋p

(以上三式中p，q均為常數(shù)，且q＞1，x＝0表示4月1日，x＝1表示5月1日，依次類推)．

(1)為準(zhǔn)確研究其價格走勢，應(yīng)選________種價格模擬函數(shù)．

(2)若f(x)＝4，f(2)＝6，預(yù)測該果品在________月份內(nèi)價格下跌．

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如圖所示，在一個特定時段內(nèi)，以點E為中心的10海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域．點E正北40
3
海里處有一個雷達(dá)觀測站A，某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東30°且與點A相距100海里的位置B，經(jīng)過2小時又測得該船已行駛到點A北偏東60°且與點A相距20
3
海里的位置C．
（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）； 
（2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛．判斷它是否會進(jìn)入警戒水域，并說明理由．

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給出以下三個命題，其中所有正確命題的序號為
①
①

①已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，
AO
，
OB
為不共線向量，又
OP
=a1
OA
+a2012
OB
，若
PA
=λ
PB
，則S2012=1006．
②“a=
∫
1
0
1-x2
dx”是函數(shù)“y=cos2（ax）-sin2（ax）的最小正周期為4”的充要條件；
③已知函數(shù)f（x）=|x2-2|，若f（a）=f（b），且0＜a＜b，則動點P（a，b）到直線4x+3y-15=0的距離的最小值為1．

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給出以下五個命題，其中所有正確命題的序號為
①③
①③

①函數(shù)f(x)=
x2-2x
+2
x2-5x+4
的最小值為l+2
2
；
②已知函數(shù)f （x）=|x2-2|，若f （a）=f （b），且0＜a＜b，則動點P（a，b）到直線4x+3y-15=0的距離的最小值為1；
③命題“函數(shù)f（x）=xsinx+1，當(dāng)x1，x2∈[-
π
2
，
π
2
]，且|x1|＞|x2|時，有f （x1）＞f（x2）”是真命題；
④“a=
∫
1
0
1-x2
dx”是函數(shù)“y=cos2（ax）-sin2（ax）的最小正周期為4”的充要條件；
⑤已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，
OA
，
OB
為不共線向量，又
OP
=a
OA
+a2012
OB
，若
PA
=λ
PB
，則S2012=2013．

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