數列{a_n}與{b_n}的前n項和分別是A_n和B_n，且b_n=n•a_n，2An=Bn+

n

2n+1

 (n∈N)．
（1）求證：數列{a_n}是從第三項起的等比數列；
（2）當數列{a_n}是從第一項起的等比數列時，用n的式子表示B_n；
（3）在（2）的條件下，對于給定的自然數k，當n＞k時，

lim

n→∞

(n-k)an-k

Bn+k-1

=M，且M∈（-1000，-100），試求k的值．

設△ABC的內角A，B，C對應的邊分別是a，b，c，若a是b和c的等差中項，且3sinA=5sinB．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）在a，b之間插入2011個數，使這2013個數構成以a為首項的等差數列{a_n}，且它們的和為2013，求c的值．

已知等差數列{a_n}滿足a₃=5，a₅-2a₂=3，又數列{b_n}中，b₁=3且3bn-bn+1=0(n∈N*)
（I）求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（II）若數列{a_n}，{b_n}的前n項和分別是S_n，T_n，且cn=

Sn(2Tn+3)

n

．求數列{c_n}的前n項和M_n；
（Ⅲ）若M_n＞9logm

3

4

(m＞0，且m≠1)對一切正整數n恒成立，求實數m的取值范圍．

已知等差數列{a_n}中，a₃=5，a₅-2a₂=3，又數列{b_n}中，b₁=3且b_n+1=3b_n．
（Ⅰ）求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{a_n}，{b_n}的前n項和分別是S_n，T_n，且C_n=

Sn(2Tn+3)

n

．求數列{c_n}的前n項和M_n．