解:在平面內.過作于.連. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E∈BB1，截面A1EC⊥側面AC1．
精英家教網(wǎng)
（1）求證：BE=EB1；
（2）若AA1=A1B1；求平面A1EC與平面A1B1C1所成二面角（銳角）的度數(shù)．
注意：在下面橫線上填寫適當內容，使之成為（Ⅰ）的完整證明，并解答（Ⅱ）．
精英家教網(wǎng)
（1）證明：在截面A1EC內，過E作EG⊥A1C，G是垂足．
①∵
 

∴EG⊥側面AC1；取AC的中點F，連接BF，F(xiàn)G，由AB=BC得BF⊥AC，
②∵
 

∴BF⊥側面AC1；得BF∥EG，BF、EG確定一個平面，交側面AC1于FG．
③∵
 

∴BE∥FG，四邊形BEGF是平行四邊形，BE=FG，
④∵
 

∴FG∥AA1，△AA1C∽△FGC，
⑤∵
 

∴FG=
1
2
AA1=
1
2
BB1，即BE=
1
2
BB1，故BE=EB1．

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如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E∈BB1，截面A1EC⊥側面AC1．

（1）求證：BE=EB1；
（2）若AA1=A1B1；求平面A1EC與平面A1B1C1所成二面角（銳角）的度數(shù)．
注意：在下面橫線上填寫適當內容，使之成為（Ⅰ）的完整證明，并解答（Ⅱ）．

（1）證明：在截面A1EC內，過E作EG⊥A1C，G是垂足．
①∵______
∴EG⊥側面AC1；取AC的中點F，連接BF，F(xiàn)G，由AB=BC得BF⊥AC，
②∵______
∴BF⊥側面AC1；得BF∥EG，BF、EG確定一個平面，交側面AC1于FG．
③∵______
∴BE∥FG，四邊形BEGF是平行四邊形，BE=FG，
④∵______
∴FG∥AA1，△AA1C∽△FGC，
⑤∵______
∴，即．

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本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內作答，
若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，半徑分別為R，r（R＞r＞0）的兩圓⊙O，⊙O1內切于點T，P是外圓⊙O上任意一點，連PT交⊙O1于點M，PN與內圓⊙O1相切，切點為N．求證：PN：PM為定值．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=
（1）求矩陣M的逆矩陣；
（2）求矩陣M的特征值及特征向量；
C．選修4-2：矩陣與變換
在平面直角坐標系x0y中，求圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)r＞0），以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為．若直線l與圓C相切，求r的值．
D．選修4-5：不等式選講
已知實數(shù)a，b，c滿足a＞b＞c，且a+b+c=1，a2+b2+c2=1，求證：．

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（2012•徐州模擬）本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內作答，
若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，半徑分別為R，r（R＞r＞0）的兩圓⊙O，⊙O1內切于點T，P是外圓⊙O上任意一點，連PT交⊙O1于點M，PN與內圓⊙O1相切，切點為N．求證：PN：PM為定值．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=
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（1）求矩陣M的逆矩陣；
（2）求矩陣M的特征值及特征向量；
C．選修4-2：矩陣與變換
在平面直角坐標系x0y中，求圓C的參數(shù)方程為
x=-1+rcosθ
y=rsinθ
(θ為參數(shù)r＞0），以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos(θ+
π
4
)=2
2
．若直線l與圓C相切，求r的值．
D．選修4-5：不等式選講
已知實數(shù)a，b，c滿足a＞b＞c，且a+b+c=1，a2+b2+c2=1，求證：1＜a+b＜
4
3
．

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如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，E∈BB1，截面A1EC⊥側面AC1．

(Ⅰ)求證：BE=EB1;

(Ⅱ)若AA1=A1B1；求平面A1EC與平面A1B1C1所成二面角(銳角)的度數(shù)．

注意：在下面橫線上填寫適當內容，使之成為(Ⅰ)的完整證明，并解答(Ⅱ)．(右下圖)

(Ⅰ)在截面A1EC內，過E作EG⊥A1C，G是垂足．

① ∵______________

∴EG⊥側面AC1;取AC的中點F，連結BF，FG，由AB=BC得BF⊥AC，

② ∵______________

∴BF⊥側面AC1;得BF∥EG，BF、EG確定一個平面，交側面AC1于FG．

③ ∵_______________

∴BE∥FG，四邊形BEGF是平行四邊形，BE=FG，

④ ∵______________

∴FG∥AA1，△AA1C∽△FGC，

⑤ ∵________________

∴，即

 

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