[解] (Ⅰ)解:因?yàn)?,且, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知向量夾角為 ,且;則

【解析】因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912420929634592/SYS201207091242343432627474_ST.files/image005.png">,所以,即,所以,整理得,解得(舍去).

 

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已知的三個內(nèi)角所對的邊分別為,且滿足.

(1)求角的大小;

(2)若,的面積為,求的值.

【解析】本試題主要是考查了解三角形中正弦定理和正弦面積公式的求解運(yùn)用。

(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090810154393286434/SYS201209081016322334125622_ST.files/image009.png">,利用正弦定理得到C的值。

(2)根據(jù),然后結(jié)合余弦定理得到C的值。

 

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已知,且

(1)求的值;

(2)求的值.

【解析】本試題主要考查了二項(xiàng)式定理的運(yùn)用,以及系數(shù)求和的賦值思想的運(yùn)用。第一問中,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061918574873515193/SYS201206191859349851240042_ST.files/image005.png">,所以,可得,第二問中,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061918574873515193/SYS201206191859349851240042_ST.files/image008.png">,所以,所以,利用組合數(shù)性質(zhì)可知。

解:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061918574873515193/SYS201206191859349851240042_ST.files/image005.png">,所以,  ……3分

化簡可得,且,解得.    …………6分

(2),所以,

所以,

 

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已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且 (N*),其中

(Ⅰ) 求的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ) 設(shè) (N*).

①證明: ;

② 求證:.

【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解和運(yùn)用。運(yùn)用關(guān)系式,表示通項(xiàng)公式,然后得到第一問,第二問中利用放縮法得到,②由于,

所以利用放縮法,從此得到結(jié)論。

解:(Ⅰ)當(dāng)時,由.  ……2分

若存在,

從而有,與矛盾,所以.

從而由.  ……6分

 (Ⅱ)①證明:

證法一:∵

 

.…………10分

證法二:,下同證法一.           ……10分

證法三:(利用對偶式)設(shè),,

.又,也即,所以,也即,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921381634452104/SYS201206192140215789581034_ST.files/image037.png">,所以.即

                    ………10分

證法四:(數(shù)學(xué)歸納法)①當(dāng)時, ,命題成立;

   ②假設(shè)時,命題成立,即,

   則當(dāng)時,

    即

故當(dāng)時,命題成立.

綜上可知,對一切非零自然數(shù),不等式②成立.           ………………10分

②由于,

所以

從而.

也即

 

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已知等比數(shù)列中,,且,公比,(1)求;(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和

【解析】第一問,因?yàn)橛深}設(shè)可知

 故

,又由題設(shè)    從而

第二問中,

當(dāng)時,,

時, 

時,

分別討論得到結(jié)論。

由題設(shè)可知

 故

,又由題設(shè)   

從而……………………4分

(2)

當(dāng)時,……………………6分

時,……8分

時,

 ……………………10分

綜上可得 

 

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