橢圓C的中心在原點O，它的短軸長為，相應的焦點的準線了l與x軸相交于A，|OF₁|=2|F₁A|.

(1)求橢圓的方程；

(2)過橢圓C的左焦點作一條與兩坐標軸都不垂直的直線l，交橢圓于P、Q兩點，若點M在軸上，且使MF₂為的一條角平分線，則稱點M為橢圓的“左特征點”，求橢圓C的左特征點；

(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論，猜測橢圓的“左特征點”的位置．

橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，兩焦點F₁，F(xiàn)₂之間的距離為2，橢圓上第一象限內(nèi)的點P滿足PF₁⊥PF₂，且△PF₁F₂的面積為1．
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)若橢圓C的右頂點為A，直線l：y＝kx＋m(k≠0)與橢圓C交于不同的兩點M，N，且滿足AM⊥AN．求證：直線l過定點，并求出定點的坐標．

橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，該橢圓經(jīng)過點且離心率為．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交A，B兩點（A，B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標．