問(wèn)題背景：
若矩形的周長(zhǎng)為1，則可求出該矩形面積的最大值．我們可以設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x，面積為s，則s與x的函數(shù)關(guān)系式為：s=-x2+

1

2

x（x＞0），利用函數(shù)的圖象或通過(guò)配方均可求得該函數(shù)的最大值．
提出新問(wèn)題：
若矩形的面積為1，則該矩形的周長(zhǎng)有無(wú)最大值或最小值？若有，最大（�。┲凳嵌嗌�？
分析問(wèn)題：
若設(shè)該矩形的一邊長(zhǎng)為x，周長(zhǎng)為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=2(x+

1

x

)（x＞0），問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為研究該函數(shù)的最大（�。┲盗耍�
解決問(wèn)題：
借鑒我們已有的研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探索函數(shù)y=2(x+

1

x

)（x＞0）的最大（�。┲担�
（1）實(shí)踐操作：填寫下表，并用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=2(x+

1

x

)（x＞0）的圖象：

x	…	1/4	1/3	1/2	1	2	3	4	…
y	…	17 2	20 3	5	4	5	20 3	17 2	…

（2）觀察猜想：觀察該函數(shù)的圖象，猜想當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=2(x+

1

x

)（x＞0）有最值（填“大”或“小”），是．
（3）推理論證：?jiǎn)栴}背景中提到，通過(guò)配方可求二次函數(shù)s=-x2+

1

2

x（x＞0）的最大值，請(qǐng)你嘗試通過(guò)配方求函數(shù)y=2(x+

1

x

)（x＞0）的最大（�。┲担�以證明你的猜想．〔提示：當(dāng)x＞0時(shí)，x=(

x

)2〕

當(dāng)a=時(shí)，二次三項(xiàng)式-a²+2a+3有最大值，此時(shí)最大值是．

（2012•達(dá)州）【問(wèn)題背景】
若矩形的周長(zhǎng)為1，則可求出該矩形面積的最大值．我們可以設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x，面積為s，則s與x的函數(shù)關(guān)系式為：s=-x2+

1

2

x(x＞0），利用函數(shù)的圖象或通過(guò)配方均可求得該函數(shù)的最大值．
【提出新問(wèn)題】
若矩形的面積為1，則該矩形的周長(zhǎng)有無(wú)最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？
【分析問(wèn)題】
若設(shè)該矩形的一邊長(zhǎng)為x，周長(zhǎng)為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=2(x+

1

x

)（x＞0），問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為研究該函數(shù)的最大（�。┲盗耍�
【解決問(wèn)題】
借鑒我們已有的研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探索函數(shù)y=2(x+

1

x

)（x＞0）的最大（�。┲担�
（1）實(shí)踐操作：填寫下表，并用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=2(x+

1

x

)（x＞0）的圖象：

x	…	1 4	1 3	1 2	1	2	3	4	…
y	…								…

（2）觀察猜想：觀察該函數(shù)的圖象，猜想當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=2(x+

1

x

)（x＞0）有最值（填“大”或“小”），是．
（3）推理論證：?jiǎn)栴}背景中提到，通過(guò)配方可求二次函數(shù)s=-x2+

1

2

x(x＞0）的最大值，請(qǐng)你嘗試通過(guò)配方求函數(shù)y=2(x+

1

x

)（x＞0）的最大（�。┲担�以證明你的猜想．〔提示：當(dāng)x＞0時(shí)，x=(

x

)2〕

當(dāng)x時(shí)，分式

1-x

2x2+1

有意義；當(dāng)x=時(shí)，這個(gè)分式的值為零．

（m-1）x²+（m+1）x+3m+2=0，當(dāng)m=時(shí)，方程為關(guān)于x的一元一次方程；當(dāng)m時(shí)，方程為關(guān)于x的一元二次方程．