命題方程有兩個不等的正實(shí)數(shù)根， 命題方程無實(shí)數(shù)根。若“或”為真命題，求的取值范圍。

【解析】本試題主要考查了命題的真值問題，以及二次方程根的綜合運(yùn)用。

解：“p或q”為真命題，則p為真命題，或q為真命題，或q和p都是真命題

當(dāng)p為真命題時，則，得；

當(dāng)q為真命題時，則

當(dāng)q和p都是真命題時，得

若關(guān)于的方程有實(shí)根，求的取值范圍。

變題1：設(shè)有兩個命題：①關(guān)于的方程有解；②函數(shù)是減函數(shù)。當(dāng)①與②至少有一個真命題時，實(shí)數(shù)的取值范圍是＿＿

變題2：方程的兩根均大于1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是＿＿＿＿＿。

已知函數(shù)若方程有且只有兩個相異實(shí)根0，2，且

    （Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

    （Ⅱ）已知各項(xiàng)均不為1的數(shù)列滿足求通項(xiàng)；

    （Ⅲ）如果數(shù)列滿足求證：當(dāng)時恒有成立.

(1)請選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求出拋物線酒杯的方程.

(2)一次,小明在游戲中注意到一個現(xiàn)象,若將一些大小不等的玻璃球依次放入直角酒杯中,則任何玻璃球都不能觸及酒杯杯底.但若將這些玻璃球放入拋物線酒杯中,則有些小玻璃球能觸及酒杯杯底.小明想用所學(xué)數(shù)學(xué)知識研究一下,當(dāng)玻璃球的半徑r為多大值時,玻璃球一定會觸及酒杯杯底.你能幫助小明解決這個問題嗎?

(3)在拋物線酒杯中,放入一根粗細(xì)均勻、長度為2 cm的細(xì)棒,假設(shè)細(xì)棒的端點(diǎn)與酒杯壁之間的摩擦可以忽略不計(jì),那么當(dāng)細(xì)棒最后達(dá)到平衡狀態(tài)時,細(xì)棒在酒杯中位置如何?