…… 6分

Eξ= 1×+ 2×+ 3×+ 4×=  …………………………… 8分

(Ⅱ) 不限制兩人拋擲的次數，甲獲勝的概率為：

 P =+ ()²×+ ()⁴×+ … = .      ………… 12分

18．解：解：（1）它是有一條側棱垂直于底面的四棱錐      … 3分

（注：評分注意實線、虛線；垂直關系；長度比例等）

（2）由（1）得，，，得

∴，而，

∴…………6分

∴

∴………8分

又在中，，故

∴二面角的平面角為… ………8分

（3）解略。 

19．（I）證明：   ∵  ∴   ∵，

∴＝

是首項為2，公差為1的等差數列.       …………3分

(II)解:=,     …6分

  =.   …7分

(III)證明: ，

.       …… 9分

    .…………12分

20．解（Ⅰ）∵過（0，0）    則

∴∠OCA=90°，  即  又∵

將C點坐標代入得     解得  c²=8，b²=4

∴橢圓m：  …………5分

（Ⅱ）由條件D（0，－2）  ∵M（0，t）

1°當k=0時，顯然－2<t<2  …………6分

2°當k≠0時，設

   消y得    

由△>0  可得     ①

設

則        

∴           …………10分

由 

∴   ②

∴t>1  將①代入②得   1<t<4

∴t的范圍是（1，4）。綜上t∈（－2，4）  ………………13分

21．解： (1) 依題知，得：，的方程為，

 即直線的方程是 ………………… 6分

(2)  證明：由(1)得

①由于  ，所以，

又,所以

②因為  ，

且，所以，即。

又 ，所以

故當時，有………………… 14分