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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分15分）

已知函數(shù)，其中， （），若相鄰兩對稱軸間的距離不小于．

   （Ⅰ）求的取值范圍；

   （Ⅱ）在中，分別是角的對邊，，當(dāng)最大時，，求的面積．

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（本小題滿分15分）

某旅游商品生產(chǎn)企業(yè)，2009年某商品生產(chǎn)的投入成本為1元/件，

出廠價為流程圖的輸出結(jié)果元/件，年銷售量為10000件，

因2010年國家長假的調(diào)整，此企業(yè)為適應(yīng)市場需求，

計劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本．若每件投入成本增加的

比例為（），則出廠價相應(yīng)提高的比例為，

同時預(yù)計銷售量增加的比例為．

已知得利潤（出廠價投入成本）年銷售量．

（Ⅰ）寫出2010年預(yù)計的年利潤

與投入成本增加的比例的關(guān)系式；

（Ⅱ）為使2010年的年利潤比2009年有所增加，

問：投入成本增加的比例應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

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（本小題滿分15分）某地有三個村莊，分別位于等腰直角三角形ABC的三個頂點處，已知AB=AC=6km，現(xiàn)計劃在BC邊的高AO上一點P處建造一個變電站. 記P到三個村莊的距離之和為y.

（1）設(shè)，把y表示成的函數(shù)關(guān)系式；

（2）變電站建于何處時，它到三個小區(qū)的距離之和最��？

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（本小題滿分15分）如圖，已知圓O：x2+y2=2交x軸于A，B兩點，曲線C是以AB為長軸，離心率為的橢圓，其右焦點為F．若點P(－1,1)為圓O上一點，連結(jié)PF，過原點O作直線PF的垂線交橢圓C的右準(zhǔn)線l于點Q．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）證明：直線PQ與圓O相切．

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（本小題滿分15分）已知等差數(shù)列{an}中，首項a1＝1，公差d為整數(shù)，且滿足a1+3＜a3，a2+5＞a4，數(shù)列{bn}滿足，其前n項和為Sn．（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；（2）若S2為S1，Sm(m∈N*)的等比中項，求正整數(shù)m的值．

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1．3； 2 ． -1； 3． -2；4．   5．3    6.  7 ．

8.      9. （0,1）       10.          11. .

12．  ；13．  ；14． ;

 

15．解：（Ⅰ）由題意知

……………………3分

……………………4分

的夾角

……………………7分

（Ⅱ）

……………………10分

有最小值。

的最小值是……………………14分

 

 

16．解：（1）【證明】因為∠ABC=90°，AD∥BC，所以AD⊥AB.

而平面PAB⊥平面ABCD，且平面PAB平面ABCD=AB,

所以AD⊥平面PAB,  所以AD⊥PA.         ………………3分              

同理可得AB⊥PA.                         ………………5分

由于AB、AD平面ABCD，且ABAD=C,

所以PA⊥平面ABCD.                                ………………………7分

（2）【解】（方法一）不平行.                            ………………………9分

證明：假定直線l∥平面ABCD,

由于l平面PCD，且平面PCD平面ABCD=CD,  所以∥CD.    ……………… 11分

同理可得l∥AB, 所以AB∥CD.                            …………………… 13分

這與AB和CD是直角梯形ABCD的兩腰相矛盾,

故假設(shè)錯誤，所以直線l與平面ABCD不平行.                …………………… 14分

（方法二）因為梯形ABCD中AD∥BC,

所以直線AB與直線CD相交，設(shè)ABCD=T.           …………………… 11分

由TCD，CD平面PCD得T平面PCD.

同理T平面PAB.                                       …………………… 13分

即T為平面PCD與平面PAB的公共點，于是PT為平面PCD與平面PAB的交線.

所以直線與平面ABCD不平行.                           …………………… 14分

 

 

 

17．解：（1）依題意數(shù)列的通項公式是，

故等式即為，

同時有，

兩式相減可得        ………………………………3分

可得數(shù)列的通項公式是，

知數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列。           ………………………6分

（2）設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比為，則，從而有：

，

又，

故                ……………………………9分

，

要使是與無關(guān)的常數(shù)，必需，   …………………………11分

即①當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比時，數(shù)列是等差數(shù)列，其通項公式是；

②當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比不是2時，數(shù)列不是等差數(shù)列．   ………………14分

 

 

 

18．解：（Ⅰ）當(dāng)9天購買一次時，該廠用于配料的保管費用

P=70+=88(元)             ……………………………4分 

   （Ⅱ）（1）當(dāng)x≤7時

y=360x+10x+236=370x+236                          ………………5分

        （2）當(dāng) x>7時

y=360x+236+70+6[()+()+……+2+1]  

              =                              ………………7分

         ∴                       ………………8分 

         ∴設(shè)該廠x天購買一次配料平均每天支付的費用為f(x)元

                    ………………11分

當(dāng)x≤7時

  當(dāng)且僅當(dāng)x=7時             

f(x)有最小值（元）

當(dāng)x＞7時

=≥393           

    當(dāng)且僅當(dāng)x=12時取等號

∵393<404

∴當(dāng)x=12時 f(x)有最小值393元                    ………………16分

 

 

19．解：（1）設(shè)橢圓的焦距為2c(c>0)，

則其右準(zhǔn)線方程為x＝，且F1(－c, 0),　F2(c, 0).　            ……………2分

設(shè)M，

則＝

.                            ……………………4分

因為，所以，即.

    于是，故∠MON為銳角.

所以原點O在圓C外.                                 ………………………7分

    （2）因為橢圓的離心率為，所以a=2c，              ………………………8分

    于是M ，且  ………………………9分

MN2＝(y1－y2)2＝y(tǒng)12+y22－2y1y2.………… 12分

當(dāng)且僅當(dāng) y1＝－y2＝或y2＝－y1＝時取“=”號，  ………………… 14分

所以(MN)min= 2c＝2，于是c=1, 從而a＝2，b＝，

故所求的橢圓方程是.                      ………………… 16分

 

22．解：（Ⅰ），………………………………1分

又，

處的切線方程為

………………………3分

（Ⅱ），

…………………………………………4分

令，

則上單調(diào)遞增，

上存在唯一零點，上存在唯一的極值點………6分

取區(qū)間作為起始區(qū)間，用二分法逐次計算如下

區(qū)間中點坐標(biāo)

中點對應(yīng)導(dǎo)數(shù)值

取區(qū)間

 

 

1

0.6

0.3

 

 

 

由上表可知區(qū)間的長度為0.3，所以該區(qū)間的中點，到區(qū)間端點距離小于0.2，因此可作為誤差不超過0.2的一個極值點的相應(yīng)x的值。

取得極值時，相應(yīng)………………………9分

（Ⅲ）由，

即，

，………………………………………12分

令

令

上單調(diào)遞增，

，

因此上單調(diào)遞增，

則，

的取值范圍是

………………………………………16分

 

 

 

 

 


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