在橢圓上是否存在兩點(diǎn).關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，P是橢圓上一點(diǎn)，且面積的最大值等于2．

(1)求橢圓的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)M(0，2)作直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，試判斷直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系5

(3)直線(xiàn)y=2上是否存在點(diǎn)Q，使得從該點(diǎn)向橢圓所引的兩條切線(xiàn)相互垂直？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。

 

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已知橢圓：的右焦點(diǎn)在圓上，直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn).

(1)求橢圓的方程；

(2)若(為坐標(biāo)原點(diǎn))，求的值；

(3)設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（與不重合），且直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，試問(wèn)的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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已知橢圓的離心率為，直線(xiàn):與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線(xiàn)垂

直于點(diǎn)，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡的方程；

（3）當(dāng)P不在軸上時(shí)，在曲線(xiàn)上是否存在兩個(gè)不同點(diǎn)C、D關(guān)于對(duì)稱(chēng)，若存在，

求出的斜率范圍，若不存在，說(shuō)明理由。

 

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（18分）已知橢圓C：，在曲線(xiàn)C上是否存在不同兩點(diǎn)A、B關(guān)于直線(xiàn)（m為常數(shù)）對(duì)稱(chēng)？若存在，求出滿(mǎn)足的條件；若不存在，說(shuō)明理由。

 

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已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，P是橢圓上一點(diǎn)，且面積的最大值等于2．
(1)求橢圓的方程；
(2)過(guò)點(diǎn)M(0，2)作直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，試判斷直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系5
(3)直線(xiàn)y=2上是否存在點(diǎn)Q，使得從該點(diǎn)向橢圓所引的兩條切線(xiàn)相互垂直？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。

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一、          填空題：

 1、   2、   3、128  4、  5、64     6、 

 7、    8、    9、-4  10、15  11、

 12、（1）（2）（5）

二、選擇題：

 13、D      14、  C    15、  B    16、 C

 

17、解：以A為原點(diǎn)，以AB、AD、AP所在直線(xiàn)分別軸，

建立空間直角坐標(biāo)系。 -----2分

則  C（2，1，0） N（1，0，1）  =（-1，-1，1）---4分

        D（0，2，0） M（1，，1） =（1，-，1）---6分

設(shè)與的夾角為，

  ----8分  

  ---10分

  異面直線(xiàn)與所成的角為  -----12分

18、解：延長(zhǎng)，作交于D，------4分

設(shè)，則

 ------8分

解得．------10分

故船繼續(xù)朝原方向前進(jìn)有觸礁的危險(xiǎn)．-----12

 

19、解： (1)因?yàn)閒(x+y)=f(x)+f(y)，

令x=y=0，代入①式，-----2分

得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0  --------4分

（２）令y=-x，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，

則有0=f(x)+f(-x)．------6分

即f(-x)=-f(x)對(duì)任意x∈R成立，

所以f(x)是奇函數(shù)．．．．．．．8分

(3)    f(3)=log3＞0，即f(3)＞f(0)，

又f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)，所以f(x)在R上是增函數(shù)，----10分

又由(1)f(x)是奇函數(shù)．

  f(k?3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，

k?3＜-3+9+2，

得------12分

　------------１4分

20、解：（1）為等差數(shù)列，∵，又，

∴ ，是方程的兩個(gè)根

又公差，∴，∴，      --------     2分

∴    ∴   ∴     -----------4分

（2）由(1)知，         -----------5分

∴

∴，，         ------------7分

∵是等差數(shù)列，∴，∴    ----------8分

∴（舍去）                         ------------9分

（3）由(2)得                    -------------11分

  ，時(shí)取等號(hào) ------- 13分

，時(shí)取等號(hào)15分

(1)、(2)式中等號(hào)不可能同時(shí)取到，所以   -----------16分

 

 

 

21、解：（1）橢圓與相似.   -----2分

因?yàn)?sub>的特征三角形是腰長(zhǎng)為4，底邊長(zhǎng)為的等腰三角形，

而橢圓的特征三角形是腰長(zhǎng)為2，

底邊長(zhǎng)為的等腰三角形，

因此兩個(gè)等腰三角形相似，且相似比為.                                                                                                              --- 6分

（2）橢圓的方程為：.        --------8分

假定存在，則設(shè)、所在直線(xiàn)為，中點(diǎn)為.

則.       -------10分

所以.

中點(diǎn)在直線(xiàn)上，所以有.        ----12分

.

.     -------14分

（3）橢圓的方程為：.        

兩個(gè)相似橢圓之間的性質(zhì)有：                          寫(xiě)出一個(gè)給2分

①     兩個(gè)相似橢圓的面積之比為相似比的平方；

②     分別以?xún)蓚�(gè)相似橢圓的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形也相似，相似比即為橢圓的相似比；

③     兩個(gè)相似橢圓被同一條直線(xiàn)所截得的線(xiàn)段中點(diǎn)重合；

過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)截相似橢圓所得線(xiàn)段長(zhǎng)度之比恰為橢圓的相似比.    ----20分

 

 

 

 


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