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題目列表(包括答案和解析)

-個冰球，在融化時其半徑的減小量與時間成正比．已知從受熱開始，經(jīng)過2小時，融化了其體積的
1
4
，則剩余部分還需
 
小時融化完（精確到1小時，參考數(shù)據(jù)：
30.75
=0.91）

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-個球O的表面積為144π，在該球的球面上有P、Q、R三點，且每兩點間的球面距離均為3π，則三棱錐O-PQR的體積為（　　）
A、36
B、18
6
C、36
2
D、54
2

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-個球的表面積為144π，在該球的球面上有P、Q、R三點，且每兩點間的球面距離均為3π，則過P、Q、R三點的截面到球心的距離為（　　）
A、3
6
B、3
2
C、2
6
D、2
3

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-個幾何體的正視圖與側(cè)視圖相同，均為下圖所示，則其俯視圖可能是（　　）

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100個個體分成10組，編號后分別為第1組：00，01，02，…，09；第2組：10，11，12，…，19；…；第10組：90，91，92，…，99．現(xiàn)在從第k組中抽取其號碼的個位數(shù)與（k+m-1）的個位數(shù)相同的個體，其中m是第1組隨機抽取的號碼的個位數(shù)，則當(dāng)m=5時，從第7組中抽取的號碼是（　　）
A、75B、71C、65D、61

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一、            選擇題（每小題5分，共60分）

 

BBDACA     CDBDBA

 

二、填空題（每小題4分，共16分）

13．       14．         15．        16．

三、解答題

17．(本小題滿分12分)

解：（Ⅰ）∵，

由，得

兩邊平方：=，∴= ………………6分

（Ⅱ）∵，

∴，解得，

又∵， ∴，

∴，，

設(shè)的夾角為，則，∴

即的夾角為. …………… 12分

18. (本小題滿分12分)

解：（Ⅰ）小王在第三次考試中通過而領(lǐng)到駕照的概率為：

            ………………………6分

          （Ⅱ）小王在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率為:

………………12分

19．(本小題滿分12分)

（Ⅰ）證明：由已知得，所以，即，

又，，∴， 平面

∴平面平面.……………………………4分（文6分）

（Ⅱ）解：設(shè)的中點為，連接，則∥，

∴是異面直線和所成的角或其補角

由（Ⅰ）知，在中，，，

∴.

所以異面直線和所成的角為.…………………8分（文12分）

20．(本小題滿分12分)

解：（Ⅰ）∵        

據(jù)題意，，

∴  ………………………4分

         （Ⅱ）由（Ⅰ）知,

             ∴

則

∴對于，最小值為 ………………… 8分

∵的對稱軸為，且拋物線開口向下，

∴時，最小值為與中較小的，

∵，

∴當(dāng)時，的最小值是-7.

∴的最小值為-11. ………………………12分

21．(本小題滿分12分)

解：（Ⅰ）∵

          ∴

∴

令，則，∴

，∴

∴．……………6分

     （Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知：

          記

          用錯位相減法求和得：

          令，

          ∵

          ∴數(shù)列是遞減數(shù)列，∴，

          ∴.

          即.………………………12分

       （由證明也給滿分）

22．(本小題滿分14分)

解：（Ⅰ）①當(dāng)直線軸時，

則，此時，∴.

（不討論扣1分）

②當(dāng)直線不垂直于軸時，，設(shè)雙曲線的右準(zhǔn)線為，

作于，作于，作于且交軸于

根據(jù)雙曲線第二定義有：，

而到準(zhǔn)線的距離為.

由，得：，

∴，∴，∵此時，∴

綜上可知．………………………………………7分

（Ⅱ）設(shè)：，代入雙曲線方程得

∴

令，則，且代入上面兩式得：

 ①

     ②

由①②消去得

即  ③

由有：，綜合③式得

由得，解得

∴的取值范圍為…………………………14分

 

 

 

 

 

 


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