如圖所示，軌道ABCD由粗糙的斜面軌道AB和光滑圓弧軌道BCD組成．圓弧軌道BCD半徑R=lm，在B點與斜面軌道48相切；C點是圓弧軌道的最低點，D點的切線沿豎直方向；斜面軌道與水平面的夾角8=37°，物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.3在D點的正上方有一厚度不計的旋轉(zhuǎn)平臺，沿平臺的一條直徑上開有兩個小孔P、Q，兩孔離軸心等距離，旋轉(zhuǎn)時兩孔均能達到D點的正上方．一質(zhì)量m=0.5kg的物塊（視為質(zhì)點）從斜面上A點由靜止釋放，到達C點時對軌道的壓力恥N_N=65N，到達D點后恰好無碰撞的穿過小孔P，為了使物塊能從小孔Q落下（不計空氣阻力，重力加速度g=10m/s²，取sin37°=0.6，cos37°=o．8），求：
（1）物塊到達C點時的速度（結(jié)果可用根式表示）．
（2）AB的長度L（結(jié)果可用分數(shù)表示）．
（3）平臺的角速度ω應滿足的條件．

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如圖所示，半徑為2R的圓弧光滑軌道AB和半徑為R的圓弧粗糙軌道BC相切于B點，兩軌道置于豎直平面內(nèi)，O、O′分別為兩圓孤的圓心，O、O′、B三點在一條豎直線上，在C點的上方緊靠C點處有一厚度不計的水平旋轉(zhuǎn)平臺，平臺轉(zhuǎn)動角速度為，沿平臺的一條直徑上開有兩個小孔P、Q，兩孔離軸心距離相等，旋轉(zhuǎn)時兩孔均能到達C點正上方，一質(zhì)量為m的小球自A點由靜止開始下滑，滑過C點后恰能無碰撞的穿過小孔P，后又恰好無碰撞的穿過小孔Q后落入軌道中，不計空氣阻力．求：
（1）小球第一次滑過B點前、后瞬時對軌道的壓力大��；
（2）小球第一次滑過C點時的速度大��；
（3）小球第一次經(jīng)過BC段的過程中克服摩擦力所做的功．

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如圖所示，半徑為2R的

1

4

圓弧光滑軌道AB和半徑為R的

1

4

圓弧粗糙軌道BC相切于B點，兩軌道置于豎直平面內(nèi)，O、O′分別為兩圓孤的圓心，O、O′、B三點在一條豎直線上，在C點的上方緊靠C點處有一厚度不計的水平旋轉(zhuǎn)平臺，平臺轉(zhuǎn)動角速度為，沿平臺的一條直徑上開有兩個小孔P、Q，兩孔離軸心距離相等，旋轉(zhuǎn)時兩孔均能到達C點正上方，一質(zhì)量為m的小球自A點由靜止開始下滑，滑過C點后恰能無碰撞的穿過小孔P，后又恰好無碰撞的穿過小孔Q后落入軌道中，不計空氣阻力．求：
（1）小球第一次滑過B點前、后瞬時對軌道的壓力大小；
（2）小球第一次滑過C點時的速度大��；
（3）小球第一次經(jīng)過BC段的過程中克服摩擦力所做的功．

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如圖所示，半徑為2R的

1

4

圓弧光滑軌道AB和半徑為R的

1

4

圓弧粗糙軌道BC相切于B點，兩軌道置于豎直平面內(nèi)，O、O′分別為兩圓孤的圓心，O、O′、B三點在一條豎直線上，在C點的上方緊靠C點處有一厚度不計的水平旋轉(zhuǎn)平臺，平臺轉(zhuǎn)動角速度為，沿平臺的一條直徑上開有兩個小孔P、Q，兩孔離軸心距離相等，旋轉(zhuǎn)時兩孔均能到達C點正上方，一質(zhì)量為m的小球自A點由靜止開始下滑，滑過C點后恰能無碰撞的穿過小孔P，后又恰好無碰撞的穿過小孔Q后落入軌道中，不計空氣阻力．求：
（1）小球第一次滑過B點前、后瞬時對軌道的壓力大�。�
（2）小球第一次滑過C點時的速度大�。�
（3）小球第一次經(jīng)過BC段的過程中克服摩擦力所做的功．

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一、本題共23小題，每小題3分，共69分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題意要求．選對得3分，不選、多選、錯選均不得分．將答案涂寫在答題卡上．

1．D  2．C  3．A  4．B  5．C  6．A  7．B  8．B  9．A  10．A  11．B  12．D  13．C

14．C  15．A  16．C  17．A  18．B  19．A  20．B  21．B  22．D  23．D

二、填空題：本大題共2小題，每空2分，共10分．

24．0.25（2分）    0.45（2分）

25．⑴控制變量（2分）  ⑵沒有平衡摩擦力（或摩擦力平衡不夠）（2分）  物體質(zhì)量不變時，加速度與合外力成正比（2分）

三、解答題：本大題共3小題，共21分，解答時要求寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟，若只有最后答案而無演算過程的不得分．

26．（6分）由牛頓第二定律有                                 （2分）

              由運動學公式有                                                       （1分）

                                                                                          （1分）

              代入數(shù)據(jù)解得  a=1m/s²， v=4m/s                                       （1分）

                                     s=8m                                                           （1分）

27．（6分）（1）地面對物體B的支持力為N，繩子的張力為T，對物體A由向心力公式有

                                                                                        （1分）

              對物體B有                                              （1分）

              解得                                                                  （1分）

（2）物體B剛脫離地面時，繩子的張力                     （1分）

對物體A由向心力公式有                                  （1分）

解得                                                                 （1分）

28．(9分)（1）小物塊平拋運動的時間   =0.4s                    （1分）

由A到B有                                                                （1分）

在B點                                                                    （1分）

代入數(shù)據(jù)解得   v₁=3 m/s                                                            （1分）

（2）對小物塊由B到O過程有  mgR(1-sin37°)= E_k     （1分）

又                                                             （1分）

代入解得  E_k=16.5J                                                                     （1分）

（3）對物塊沿斜面上滑過程，由功能關(guān)系有

mgLsin53°+μmgLcos53°=                                        （1分）

由機械能守恒可知  v_C=v_B=5 m/s

解得  L=1m                                                                          （1分）