已知橢圓的中心在原點，它在x軸上的一個焦點F與短軸的兩個端點B₁，B₂的連線互相垂直，這個焦點與較近的長軸端點A的距離為．求橢圓的方程．

如圖，已知橢圓的中心在原點，它在x軸上的一個焦點F與短軸的兩個端點B₁、B₂的連線互相垂直，且這個焦點與較近的長軸的端點A的距離為，求這個橢圓的方程.

已知橢圓的中心是坐標原點O，它的短軸長為2，右焦點為F，右準線l與x軸相交于點E，

FE

=

OF

，過點F的直線與橢圓相交于A，B兩點，點C和點D在l上，且AD∥BC∥x軸．
（I）求橢圓的方程及離心率；
（II）當|BC|=

1

3

|AD|時，求直線AB的方程；
（III）求證：直線AC經(jīng)過線段EF的中點．