2．空間向量與立體幾何空間向量的有關(guān)概念√ 空間向量共線.共面的充分必要條件 √ 空間向量的線性運(yùn)算 √ 空間向量的坐標(biāo)表示 √ 空間向量的數(shù)量積 √ 空間向量的共線與垂直 √ 直線的方向向量與平面的法向量 √ 空間向量的應(yīng)用 √ 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題考查向量的基本概念及運(yùn)算）已知向量 =（2，1）︱︱= ，則︱︱=

A.   B.   C.5   D.25

 

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（本小題考查向量的基本概念及運(yùn)算）已知向量 =（2，1）︱︱= ，則︱︱=

A.   B.   C.5   D.25

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給出下列命題：
①如果向量
a
，
b
，
c
共面，向量
b
，
c
，
d
也共面，則向量
a
，
b
，
c
，
d
共面；
②已知直線a的方向向量
a
與平面α，若
a
∥平面α，則直線a∥平面α；
③若P、M、A、B共面，則存在唯一實(shí)數(shù)x、y使
MP
=x
MA
+y
MB
；
④對(duì)空間任意點(diǎn)O與不共線的三點(diǎn)A、B、C，若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（其中x+y+z=1），則P、A、B、C四點(diǎn)共面； 在這四個(gè)命題中為真命題的序號(hào)有
 
．

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[必做題]利用空間向量的方法解決下列問(wèn)題：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是BB1，DC的中點(diǎn)．
（1）求AE與D1F所成的角；
（2）證明AE⊥面A1D1F．

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我們學(xué)過(guò)平面向量（二維向量）），空間向量（三位向量），二維、三維向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算可以推廣到n（n≥3）維向量．n維向量可用 （x1，x2，x3，x4，…，xn）表示．設(shè)
a
=（a1，a2，a3，a4，…，an），設(shè)
b
=（b1，b2，b3，b4，…，bn），a與b夾角θ的余弦值為cosθ=
a1b1+a2b2+…+anbn
a
2
1
+
a
2
2
+…+
a
2
n
•
b
2
1
+
b
2
2
+…+
b
2
n
．當(dāng)兩個(gè)n維向量，
a
=（1，1，1，…，1），
b
=（-1，-1，1，1，…，1）時(shí)，cosθ=（　　）
A、
n-1
n
B、
n-2
n
C、
n-3
n
D、
n-4
n

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