形如

a b c d

的式子叫做二行二列矩陣，定義矩陣的一種運算

a b c d

•

x y

=

ax+bx cx+dy

．該運算的幾何意義為平面上的點（x，y）在矩陣

a b c d

的作用下變換成點（ax+by，cx+dy）．
（1）設(shè)點M（-2，1）在

0 1 1 0

的作用下變換成點M′，求點M′的坐標(biāo)；
（2）設(shè)數(shù)列{a_n} 的前n項和為S_n ，且對任意正整數(shù)n，點A（S_n，n）在

0 1 1 0

的作用下變換成的點A′在函數(shù)f（x）=x²+x的圖象上，求a_n的表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)b_n為數(shù)列{1-

1

an

}的前n項的積，是否存在實數(shù)a使得不等式bn

an+1

＜a對一切n∈N^*都成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

我們將點P（x，y）經(jīng)過矩陣

a b c d

的變換得到新的點P'（x'，y'）稱作一次運動，即：

x′ y′

=

a b c d

x y

．
（1）若點P（3，4）經(jīng)過矩陣A=

0 1 1 0

變換后得到新的點P'，求出點P'的坐標(biāo)，并指出點P'與點P的位置關(guān)系；
（2）若函數(shù)f(x)=

1

a

x2+

5

a

（x≥0）的圖象上的每一個點經(jīng)過（1）中的矩陣A變換后，所得到圖象對應(yīng)函數(shù)y=g（x），試研究在y=g（x）上是否存在定義域與值域相同的區(qū)間[m，n]，若存在，求出滿足條件的實數(shù)a的取值范圍；若不存在，說明理由．

我們將點P（x，y）經(jīng)過矩陣

a b c d

的變換得到新的點P'（x'，y'）稱作一次運動，即：

x′ y′

=

a b c d

x y

．
（1）若點P（3，4）經(jīng)過矩陣A=

0 1 1 0

變換后得到新的點P'，求出點P'的坐標(biāo)，并指出點P'與點P的位置關(guān)系；
（2）若函數(shù)f(x)=

1

a

x2+

5

a

（x≥0）的圖象上的每一個點經(jīng)過（1）中的矩陣A變換后，所得到圖象對應(yīng)函數(shù)y=g（x），試研究在y=g（x）上是否存在定義域與值域相同的區(qū)間[m，n]，若存在，求出滿足條件的實數(shù)a的取值范圍；若不存在，說明理由．