拋物線(xiàn)y=ax²+2ax+b與直線(xiàn)y=x+1交于A、C兩點(diǎn)，與y軸交于B，AB∥x軸，且S_△ABC=3，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，b）．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）P為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，以AP、AC為邊作平行四邊形CAPQ，是否存在P，使得Q點(diǎn)恰好在此拋物線(xiàn)上？若存在，請(qǐng)求出P、Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）AD⊥x軸于D，以O(shè)D為直徑作⊙M，N為⊙M上一動(dòng)點(diǎn)，（不與O、D重合），過(guò)N作AN的垂線(xiàn)交x軸于R點(diǎn)，DN交y軸于點(diǎn)S，當(dāng)N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線(xiàn)段OR、OS是否存在確定的數(shù)量關(guān)系寫(xiě)出證明．

拋物線(xiàn)的解析式y(tǒng)=ax²+bx+c滿(mǎn)足如下四個(gè)條件：abc=0；a+b+c=3；ab+bc+ca=-3；a＜b＜c
（1）求這條拋物線(xiàn)的解析式；
（2）設(shè)該拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B（A在B的左邊），與y軸的交點(diǎn)為C．
①在第一象限內(nèi)，這條拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)P，AP交y軸于點(diǎn)D，當(dāng)OD=1.5時(shí)，試比較S_△APC與S_△AOC的大�。�
②在x軸的上方，這條拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)Pn，使得S_△APnC=S_△AOC？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Pn的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

拋物線(xiàn)與x軸交于A（-1，0）、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-3），拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為M，連接AC并延長(zhǎng)AC交拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q到x軸的距離為6．
（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；
（2）在拋物線(xiàn)上找一點(diǎn)D，使得DC與AC垂直，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)P，使得S_△PAM=3S_△ACM？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=4，且過(guò)點(diǎn)O（0，0），B（-2，-10），A是拋物線(xiàn)與x軸另一個(gè)交點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）如圖，點(diǎn)C從O點(diǎn)出發(fā)，沿x軸以每秒鐘一個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，矩形CDEF內(nèi)接于拋物線(xiàn)，C、D在x軸上，E、F在拋物線(xiàn)上，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（0＜t＜4）為何值時(shí)，內(nèi)接矩形CDEF的周長(zhǎng)最長(zhǎng)？并求周長(zhǎng)的最大值；
（3）在（2）中內(nèi)接矩形CDEF的周長(zhǎng)取得最大的條件下，x軸上是否存在點(diǎn)P使△PEF為直角三角形（P為直角頂點(diǎn)）？若存在，請(qǐng)求P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．