已知中心在原點、焦點在x軸上的橢圓的離心率是

3

2

，橢圓上任意一點到兩個焦點距離之和為4．
（1）求橢圓標準方程；
（2）設橢圓長軸的左端點為A，P是橢圓上且位于第一象限的任意一點，AB∥OP，點B在橢圓上，R為直線AB與y軸的交點，證明：

AB

•

AR

=2

OP

2．

已知中心在原點，焦點在y軸上的雙曲線C的虛軸長為2，實軸長為4，則雙曲線C的方程是（　�。�

已知中心在原點，焦點在坐標軸上的橢圓Ω，它的離心率為

1

2

，一個焦點和拋物線y²=-4x的焦點重合，過直線l：x=4上一點M引橢圓Ω的兩條切線，切點分別是A，B．
（Ⅰ）求橢圓Ω的方程；
（Ⅱ）判斷直線AB是否恒過定點C；若是，求定點C的坐標．若不是，請說明理由．

（2009•淄博一模）已知中心在原點、焦點在x軸上的橢圓，其離心率e=

2

2

，且經(jīng)過拋物線x²=4y的焦點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若過點B（2，0）的直線l與橢圓交于不同的亮點E、F（E在B、F之間）且

BE

=λ

BF

，試求實數(shù)λ的取值范圍．