從2003年開始，我國就通過實行高校自主招生探索人才選拔制度改革，允許部分高校拿出一定比例的招生名額，選拔哪些有特殊才能的學(xué)生．某學(xué)生參加一個高校的自主招生考試，考試分筆試和面試兩個環(huán)節(jié)，筆試有A，B兩個題目，該學(xué)生答對A，B兩題的概率分別為，兩題全部答對方可進入面試．面試要回答甲、乙兩個問題，該學(xué)生答對兩個問題的概率均為，至少答對一題即可被錄取．（假設(shè)每個環(huán)節(jié)的每個問題回答正確與否是相對獨立的）．
（I）求該學(xué)生被學(xué)校錄取的概率；?
（II）設(shè)該學(xué)生答對題目的個數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．?

       解法二：   

   （I）求側(cè)棱長部分同解法一。  3分

       如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，

則

       設(shè)是平面ABD的一個法向量。

       由   5分

       而是平面BCD的一個法向量，   6分

          7分

          8分

   （II）

         12分

19．（本小題滿分12分）

       解：設(shè)答對A、B、甲、乙各題分別為事件A，B，C，D，

       則

   （I）所求事件的概率為   3分

          5分

   （II）的取值為0，1，2，3，4，

          6分

          7分

         8分

          9分

          10分

       的分布列為

0

1

2

3

4

P

       12分

20．（本小題滿分12分）

       解：（I）  2分

       ①若上單調(diào)遞增   4分

       ②若；

       當(dāng)上單調(diào)遞增。    6分

   （II）   7分

       令

       則   8分

       由（I）知，當(dāng)

          10分

       則上單調(diào)遞增，

          12分

21．（本小題滿分12分）

       解：（I）由已知

           2分

       上。

          3分

       即   4分

          6分

   （II）

          8分

       上，

                   10分

    由①得   ③

       將③代入②得

          11分

       由（I）得   12分

22．（本小題滿分12分）

       解：（I）   2分

       即   4分

       且

          5分

   （II）

          7分

          9分

       現(xiàn)只需證   10分

       原不等式成立。    12分

       注：其它解法酌情給分。