1,3,5
三、解答題
(17)解:(Ⅰ)-
---------------------------2分
高三年級(jí)人數(shù)為-------------------------3分
現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生,應(yīng)在高三年級(jí)抽取的人數(shù)為
(人).
--------------------------------------6分
(Ⅱ)設(shè)“高三年級(jí)女生比男生多”為事件,高三年級(jí)女生、男生數(shù)記為.
由(Ⅰ)知且
則基本事件空間包含的基本事件有
共11個(gè),
------------------------------9分
事件包含的基本事件有
共5個(gè)
--------------------------------------------------------------11分
答:高三年級(jí)女生比男生多的概率為. …………………………………………12分
(18)解:(Ⅰ) …………2分
在中,由于,
…………3分
又,
又,所以,而,因此.…………6分
(Ⅱ)由,
由正弦定理得 …………8分
,
即,由(Ⅰ)知,所以 …………10分
由余弦弦定理得 , …………11分
,
…………12分
(19)(Ⅰ)證明:∵、分別為、的中點(diǎn),∴.
又∵平面平面
∴平面
…………4分
(Ⅱ)∵,,∴平面.
又∵,∴平面.
∵平面,∴平面平面.
…………8分
(Ⅲ)∵平面,∴是三棱錐的高.
在Rt△中,.
在Rt△中,.
∵,是的中點(diǎn),
∴,
故. ………………12分
(20)解:(Ⅰ)依題意得
…………2分
解得,
…………4分
. …………6分
(Ⅱ)由已知得,
…………8分
………………12分
(21)解:(Ⅰ)
令=0,得
………2分
因?yàn)?sub>,所以可得下表:
0
+
0
-
ㄊ
極大
ㄋ
………………4分
因此必為最大值,∴,因此,
,
即,∴,
∴ ……………6分
(Ⅱ)∵,∴等價(jià)于, ………8分
令,則問(wèn)題就是在上恒成立時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍,為此只需,即,
…………10分
解得,所以所求實(shí)數(shù)的取值范圍是[0,1].
………………12分
(22)解:(Ⅰ)由得,,
所以直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)(3,0),即.
…………………2分
設(shè)橢圓的方程為,
則,解得,
所以橢圓的方程為.
……………………5分
(Ⅱ)因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng),所以, ………………6分
從而圓心到直線(xiàn)的距離
所以直線(xiàn)與圓恒相交.
……………………9分
又直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)
,
…………12分
由于,所以,則,
即直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)的取值范圍是. …………………14分