18． 甲有一個(gè)放有3個(gè)紅球.2個(gè)白球.1個(gè)黃球的袋子.乙有一個(gè)放有x個(gè)紅球.y個(gè)白球.z個(gè)黃球的袋子.現(xiàn)甲.乙各從自已的袋子里摸出一個(gè)球.當(dāng)摸出球的顏色如下列情形時(shí).乙勝.甲摸球紅白黃乙摸球紅或白白黃 求:(1)用x.y表示乙獲勝的概率, (2)用x.y的值使乙獲勝的概率最大. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）一個(gè)袋中有8個(gè)大小相同的小球，其中紅球1個(gè)，白球和黑球若干，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每次隨機(jī)取一個(gè)，又知連續(xù)取兩次都是白球的概率為：

（1）求該口袋內(nèi)白球和黑球的個(gè)數(shù)；

（2）若取一個(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，取一個(gè)黑球記0 分，連續(xù)取三次分?jǐn)?shù)之和為4分的概率；

（3）現(xiàn)甲、乙兩個(gè)小朋友做游戲，方法是：不放回從口袋中輪流摸取一個(gè)球，甲先取、乙后取，然后甲再取，直到兩個(gè)小朋友中有1人取得黑球時(shí)游戲終止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)均相同.求當(dāng)游戲終止時(shí)，取球次數(shù)不多于3的概率。

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（本小題滿分12分）

    某甲有一個(gè)放有3個(gè)紅球、2個(gè)白球、1個(gè)黃球共6個(gè)球的箱子；某乙也有一個(gè)放有3個(gè)紅球、2個(gè)白球、1個(gè)黃球共6個(gè)球的箱子.

（Ⅰ）若甲在自己的箱子里任意取球，取后不放回，每次只取一個(gè)球，直到取到紅球?yàn)橹�，求甲取球次�?shù)的數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）若甲、乙兩人各從自己的箱子里任取一球比顏色，規(guī)定同色時(shí)為甲勝，異色時(shí)為乙勝，這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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（本小題滿分12分）
某甲有一個(gè)放有3個(gè)紅球、2個(gè)白球、1個(gè)黃球共6個(gè)球的箱子；某乙也有一個(gè)放有3個(gè)紅球、2個(gè)白球、1個(gè)黃球共6個(gè)球的箱子.
（Ⅰ）若甲在自己的箱子里任意取球，取后不放回，每次只取一個(gè)球，直到取到紅球?yàn)橹�，求甲取球次�?shù)的數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）若甲、乙兩人各從自己的箱子里任取一球比顏色，規(guī)定同色時(shí)為甲勝，異色時(shí)為乙勝，這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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1.A    2.B    3.C    4.C    5.A    6.C   7.D    8.D   9.A   10.C

11.80    12.30    13.c    14.   15. .

三、解答題

16．解：（1）(ka+b)2=3(a－kb)2   k2++2ka?b=3(1+k2－2ka?b)

∴a?b=  當(dāng)k=1時(shí)取等號(hào).                                （6分）

   （2）a?b=

       

        ∴時(shí)，a?b=取最大值1.                                                               （12分）

17．解：（1）由已知有xn+1－1=2(xn－1)

∴{xn－1}是以1為首項(xiàng)以2為公比的等比數(shù)列，又x1=2.

∴xn－1=2n－1   ∴xn=1+2n－1(n∈N*)                                                             （6分）

   （2）由

又當(dāng)n∈N*時(shí)，xn≥2故點(diǎn)（xn，yn）在射線x+y=3（xn≥2）上。                （12分）

18．解：（1）記乙勝為事件A，則P（A）=

        <label id="ybfpj"></label><rp id="ybfpj"><th id="ybfpj"></th></rp>
        <source id="ybfpj"><del id="ybfpj"><cite id="ybfpj"></cite></del></source>
        
   
        
    
    
        
    
          
（2）解法一：由題意：(x，y)=（1，4）或（1，3）
        或（1，2）或（1，1）或（2，3）或（2，2）
        或（2，1）或（3，2）或（3，1）或（4，1）。
        故當(dāng)x=1，y=4時(shí)，x+2y取最大值9，即x=1，
        y=4時(shí)乙獲勝的概率最大為.（12分）
        解法二：令t=x+2y，，（x,y）取值如圖所示，由
        線性規(guī)劃知識(shí)知x=1,y=4時(shí)，t最大，
        故x=1，y=4，乙獲勝的概率最大為.                                                   （12分）
        19．解（1）設(shè)正三棱柱―的側(cè)棱長(zhǎng)為．取中點(diǎn)，連．
        是正三角形，．
        又底面側(cè)面，且交線為．
        側(cè)面．……3分
        連，則直線與側(cè)面所成的角為．
        在中，，解得．
        此正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為．                      
……5分
        （2）過(guò)作于，連，
        側(cè)面．為二面角的平面角．…7分
        在中，，
        又，．
        又在中，．
        故二面角的大小為．        
……9分
        （3）解法1：由（2）可知，平面,平面平面，且交線為，
        過(guò)作于，則平面．……11分
        在中，．
        為中點(diǎn)，點(diǎn)到平面的距離為．  ………… 13 
        20．解：
         
        21．解：（1）
        ∴，故橢圓Qn的焦距2cn≥1.                                                            （4分）
          
（2）（i）設(shè)Pn(xn，yn)，則
                
         
         
         
         
         
         
        		
        
	
	
        
		
        


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