已知函數.. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數，f（X）=log2x的反函數為f-1（x），等比數列{an}的公比為2，若f-1（a2）•f-1（a4）=210，則2f（a1）+f（a2）+…+f（a2009）=（　�。�
A、21004×2008B、21005×2009C、21005×2008D、21004×2009

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已知函數，f(x)=Acos2(ωx+φ)+1(A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π2
)的最大值為3，f（x）的圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為2，在y軸上的截距為2．
（I）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的單調遞增區(qū)間．

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已知函數，f（x）=x，g(x)=
3
8
x2+lnx+2．
（Ⅰ） 求函數F（x）=g（x）-2•f（x）的極大值點與極小值點；
（Ⅱ） 若函數F（x）=g（x）-2•f（x）在[et，+∞）（t∈Z）上有零點，求t的最大值（e為自然對數的底數）；
（Ⅲ） 設bn=f(n)
1
f(n+1)
（n∈N*），試問數列{bn}中是否存在相等的兩項？若存在，求出所有相等的兩項；若不存在，請說明理由．

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已知函數，f(x)=
0(x＞0)
-π(x=0)
x
2
3
+1(x＜0)
，則復合函數f{f[f（-1）]}=（　�。�
A、x2+1
B、π2+1
C、-π
D、0

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已知函數，f(x)=
log3x   x＞0
2-x       x≤0
，若f（f（-3））∈[k，k+1），k∈Z，則k=
 
，當f（x）=1時，x=
 
．

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一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．

CBCDB    DADCA

二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．

11.90       12.[)       13.       14.1 ；3899       15.

三、解答題：本大題共6小題，共75分．

16.（本小題滿分13分）

解：（1）

……3分……4分

令

的單調區(qū)間,k∈Z�。�6分

（2）由得　．．．．．７分

又為的內角．．．．．．９分

　　　　　　　．．．11分

　�。�12分

17. （本小題滿分13分）

解:(1)記“甲擊中目標的次數減去乙擊中目標的次數為2”為事件A，則

，解得．．．．．4分

(2)的所有可能取值為0,1,2.記“在第一次射擊中甲擊中目標”為事件；記“在第一次射擊中乙擊中目標”為事件.

   則,

  

   ,．．．．．10分

所以的分布列為

0

1

2

P

∴=．．．．．12分

18. （本小題滿分13分）

解:（1）當為中點時,有平面

證明:連結交于,連結

∵四邊形是矩形  ∴為中點

又為中點,從而

∵平面,平面

∴平面．．．．．4分

（2）建立空間直角坐標系如圖所示,

則,,,,

．．．．．6分

所以,.

設為平面的法向量,則有,即

令,可得平面的一個法向量為,．．．．．9分

而平面的一個法向量為 ．．．．．10分

所以

所以二面角的余弦值為 ．．．．．12分

(用其它方法解題酌情給分)

19.（本小題滿分12分）

解:(1)由題意知

因此數列是一個首項.公比為3的等比數列，所以.．．．．．2分

又=100―(1+3+9)

所以=87,解得

因此數列是一個首項,公差為―5的等差數列,

所以 ．．．．．4分

 (2) 求視力不小于5.0的學生人數為．．．．．7分

(3) 由   ①

可知，當時，  ②

①-②得，當時， , www.zxsx.com

 , ．．．．．11分

又

因此數列是一個從第2項開始的公比為3的等比數列,

數列的通項公式為．．．．．13分

20.（本小題滿分12分）

解:(1)由于,

     ∴,解得,

     ∴橢圓的方程是．．．．．3分
(2)∵,∴三點共線,

而,設直線的方程為,

   由消去得:

   由,解得．．．．．6分

   設,由韋達定理得①,

    又由得:,∴②.

將②式代入①式得:,

    消去得: ．．．．．10分

    設,當時, 是減函數,

    ∴, ∴, www.zxsx.com

解得,又由得,

∴直線AB的斜率的取值范圍是．．．．．13分

21. （本小題滿分12分）

 (1)解:

     ①若

∵，則，∴，即.

       ∴在區(qū)間是增函數，故在區(qū)間的最小值是

．．．．．2分

     ②若

令，得.

又當時，；當時，，

∴在區(qū)間的最小值是．．．．．4分

   (2)證明:當時，，則，

      ∴,

      當時，有，∴在內是增函數，

      ∴，

∴在內是增函數，www.zxsx.com

      ∴對于任意的，恒成立．．．．．7分

   (3)證明:

,

      令

      則當時,≥

                      ,．．．．．10分

      令,則,www.zxsx.com

當時, ；當時，；當時，，

則在是減函數，在是增函數，

∴，

∴，

∴，即不等式≥對于任意的恒成立．．．．．13分

 

 


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