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如圖，在棱長為2的正方體中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是、AD的中點，那么異面直線OE和所成的角的余弦值等于（    ）

　　   A． 　　　　　　  B． 　　　　　　  

　　   C． 　　　　　　　　   D．

 

 

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一、選擇題

1―5  BCAAB；6－10  BCACD ；11－12  DA

二、填空題

13、2   14、9   15、   16、②

三、解答題

17．解：

（Ⅰ）由，得，

由，得．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

所以．??????????????????????????????????????????? 5分

（Ⅱ）由正弦定理得．?????????????????????????????????????????????????? 8分

所以的面積．????????????????????????? 10分

18．解：

（1）       ，  

又橢圓的中心在原點，焦點在軸上，

橢圓的方程為：

（2）由 得，

又

19．解：

（1）連結、，則

（2）證明：連結、，則，PQ∥平面AA₁B₁B．

20．解：

設數(shù)列的公差為，則

，

，

．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

由成等比數(shù)列得，

即，

整理得，

解得或．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

當時，．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

當時，，

于是．????????????????????????????????????????????????????? 12分

21．解：

（1）函數(shù)的圖像經過點

（2）函數(shù)為

由得   

當時，，函數(shù)

函數(shù)為的定義域為：；值域為：

（3）函數(shù)的反函數(shù)為

    不等式為

      不等式的解集為

22．證明：

（1）PA⊥底面ABCD  

又∠BAD＝90° 

平面

是斜線在平面內的射影

 AE⊥PD       BE⊥PD

（2）連結

PA⊥底面ABCD   是斜線在平面內的射影

（3）過點作交于，連結，則（或其補角）為異面直線AE與CD所成的角。由（2）知      平面

又     平面      

  異面直線AE與CD所成的角為