嵩明四中高二年級(下)第一次月考數(shù)學(xué)試題答題卡 得分 題號123456789101112答案 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

某課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和物理成績之間的關(guān)系，隨即抽取該市高二年級20名學(xué)生某次考試成績，統(tǒng)計(jì)得2×2列聯(lián)表如下（單位：人）：
數(shù)學(xué) 優(yōu)秀 數(shù)學(xué) 不優(yōu)秀 合計(jì)
物理優(yōu)秀 5 2 7
物理不優(yōu)秀 3 10 13
合計(jì) 8 12 20
（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)計(jì)算，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，是否認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和物理成績之間有關(guān)系？
（2）若數(shù)學(xué)、物理成績都優(yōu)秀的學(xué)生為A類生，隨即抽取一個學(xué)生為A類生的概率為
1
4
．為了了解A類生的有關(guān)情況，現(xiàn)從全市高二年級學(xué)生中每次隨機(jī)抽取1人，直到抽取到A類生為止，求抽取人數(shù)不超過3人次的概率．

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某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取高二年級20名學(xué)生某次考試成績（百分制）如下表所示：
序號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
數(shù)學(xué)成績 95 75 80 94 92 65 67 84 98 71
物理成績 90 63 72 87 91 71 58 82 93 81
序號 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
數(shù)學(xué)成績 67 93 64 78 77 90 57 83 72 83
物理成績 77 82 48 85 69 91 61 84 78 86
若數(shù)學(xué)成績90分以上為優(yōu)秀，物理成績85分（含85分）以上為優(yōu)秀．
（Ⅰ）根據(jù)上表完成下面的2×2列聯(lián)表：
數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀 數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀 合計(jì)
物理成績優(yōu)秀
物理成績不優(yōu)秀 12
合計(jì) 20
（Ⅱ）根據(jù)題（1）中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算，有多少的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間有關(guān)系？
（Ⅲ）若按下面的方法從這20人中抽取1人來了解有關(guān)情況：將一個標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正六面體骰子連續(xù)投擲兩次，記朝上的兩個數(shù)字的乘積為被抽取人的序號，試求：抽到12號的概率的概率．
參考數(shù)據(jù)公式：①獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表
P（K2≥x0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
x0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
②獨(dú)立性檢驗(yàn)隨機(jī)變量K2值的計(jì)算公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．

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莆田四中高二年級設(shè)計(jì)了一個實(shí)驗(yàn)學(xué)科的能力考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3道題，并獨(dú)立完成所抽取的3道題．規(guī)定：至少正確完成其中2道題的便可通過該學(xué)科的能力考查．已知6道備選題中考生甲能正確完成其中4道題，另2道題不能完成；考生乙正確完成每道題的概率都為
23
，且每道題正確完成與否互不影響．
（Ⅰ）求考生甲能通過該實(shí)驗(yàn)學(xué)科能力考查的概率；
（Ⅱ）記所抽取的3道題中，考生甲能正確完成的題數(shù)為ξ，寫出ξ的概率分布，并求Eξ及Dξ；
（Ⅲ）試用統(tǒng)計(jì)知識分析比較甲、乙考生在該實(shí)驗(yàn)學(xué)科上的能力水平．

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某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取高二年級20名學(xué)生某次考試成績（滿分100分）如下表所示：
序號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
數(shù)學(xué)成績 95 75 80 94 92 65 67 84 98 71 67 93 64 78 77 90 57 83 72 83
物理成績 90 63 72 87 91 71 58 82 93 81 77 82 48 85 69 91 61 84 78 86
若單科成績85分以上（含85分），則該科成績?yōu)閮?yōu)秀．
（1）根據(jù)上表完成下面的2×2列聯(lián)表（單位：人）：
數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀 數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀   合   計(jì)
物理成績優(yōu)秀
物理成績不優(yōu)秀
合   計(jì) 20
（2）根據(jù)題（1）中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算，有多大的把握，認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間有關(guān)系？
參考數(shù)據(jù)：
①假設(shè)有兩個分類變量X和Y，它們的值域分別為{x1，x2}和y1，y2，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表（稱為2×2列聯(lián)表）為：
y1 y2 合計(jì)
x1 a b a+b
x2 c d c+d
合計(jì) a+c b+d a+b+c+d
則隨機(jī)變量K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d為樣本容量；
②獨(dú)立檢驗(yàn)隨機(jī)變量K2的臨界值參考表：
P（K2≥k0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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某學(xué)校課題小組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取高二年級20名學(xué)生某次考試成績（滿分100分）如下表所示：
序號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
數(shù)學(xué)成績 95 75 80 94 92 65 67 84 98 71 67 93 64 78 77 90 57 83 72 83
物理成績 90 63 72 87 91 71 58 82 93 81 77 82 48 85 69 91 61 84 78 86
若單科成績85分以上（含85分），則該科成績?yōu)閮?yōu)秀．
（1）根據(jù)上表完成下面的2×2列聯(lián)表（單位：人）：
數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀 數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀 合計(jì)
物理成績優(yōu)秀
物理成績不優(yōu)秀
合計(jì) 20
（2）根據(jù)題（1）中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算，有多大的把握，認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間有關(guān)系？
（3）若從這20個人中抽出1人來了解有關(guān)情況，求抽到的學(xué)生數(shù)學(xué)成績與物理成績至少有一門不優(yōu)秀的概率．
參考數(shù)據(jù)：
①假設(shè)有兩個分類變量X和Y，它們的值域分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表（稱為2×2列聯(lián)表）為：
y1 y2 合計(jì)
x1 a b a+b
x2 c d c+d
合計(jì) a+c b+d a+b+c+d
則隨機(jī)變量K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d為樣本容量；
②獨(dú)立檢驗(yàn)隨機(jī)變量K2的臨界值參考表：
P（K2≥k0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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一、選擇題

1―5  BCAAB；6－10  BCACD ；11－12  DA

二、填空題

13、2   14、9   15、   16、②

三、解答題

17．解：

（Ⅰ）由，得，

由，得．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

所以．??????????????????????????????????????????? 5分

（Ⅱ）由正弦定理得．?????????????????????????????????????????????????? 8分

所以的面積．????????????????????????? 10分

18．解：

（1）       ，  

又橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，

橢圓的方程為：

（2）由 得，

又

19．解：

（1）連結(jié)、，則

（2）證明：連結(jié)、，則，PQ∥平面AA1B1B．

20．解：

設(shè)數(shù)列的公差為，則

，

，

．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

由成等比數(shù)列得，

即，

整理得，

解得或．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

當(dāng)時，．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

當(dāng)時，，

于是．????????????????????????????????????????????????????? 12分

21．解：

（1）函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)

  

（2）函數(shù)為

由得   

當(dāng)時，，函數(shù)

函數(shù)為的定義域?yàn)椋?sub>；值域?yàn)椋?sub>

（3）函數(shù)的反函數(shù)為

    不等式為

      不等式的解集為

22．證明：

（1）PA⊥底面ABCD  

又∠BAD＝90° 

平面

是斜線在平面內(nèi)的射影

 AE⊥PD       BE⊥PD

（2）連結(jié)

PA⊥底面ABCD   是斜線在平面內(nèi)的射影

     

（3）過點(diǎn)作交于，連結(jié)，則（或其補(bǔ)角）為異面直線AE與CD所成的角。由（2）知      平面

又     平面      

  

  異面直線AE與CD所成的角為

 


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