(Ⅱ)設(shè).求的面積． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2012•江蘇一模）現(xiàn)有一張長為80cm，寬為60cm的長方形鐵皮ABCD，準(zhǔn)備用它做成一只無蓋長方體鐵皮盒，要求材料利用率為100%，不考慮焊接處損失．如圖，若長方形ABCD的一個角剪下一塊鐵皮，作為鐵皮盒的底面，用余下材料剪拼后作為鐵皮盒的側(cè)面，設(shè)長方體的底面邊長為x （cm），高為y （cm），體積為V （cm3）
（1）求出x 與 y 的關(guān)系式；
（2）求該鐵皮盒體積V的最大值．

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（2012•石家莊一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知定點A（-2，0）、B（2，0），M是動點，且直線MA與直線MB的斜率之積為-
1
4
，設(shè)動點M的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程；
（II ）過定點T（-1，0）的動直線l與曲線C交于P，Q兩點，是否存在定點S（s，0），使得
SP
•
SQ
為定值，若存在求出s的值；若不存在請說明理由．

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（2012•石家莊一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知定點A（-2，0）、B（2，0），M是動點，且直線MA與直線MB的斜率之積為-
1
4
，設(shè)動點M的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程；
（II）過定點T（-1，0）的動直線l與曲線C交于P，Q兩點，若S（-
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8
，0），證明：
SP
•
SQ
為定值．

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（2012•江蘇三模）在一個半徑為1的半球材料中截取三個高度均為h的圓柱，其軸截面如圖所示，設(shè)三個圓柱體積之和為V=f（h）．
（1）求f（h）的表達(dá)式，并寫出h的取值范圍是；
（2）求三個圓柱體積之和V的最大值．

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已知的面積為，且滿足，設(shè)和的夾角為．

（I）求的取值范圍；（II）求函數(shù)的最大值與最小值．

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一、選擇題

1―5  BCAAB；6－10  BCACD ；11－12  DA

二、填空題

13、2   14、9   15、   16、②

三、解答題

17．解：

（Ⅰ）由，得，

由，得．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

所以．??????????????????????????????????????????? 5分

（Ⅱ）由正弦定理得．?????????????????????????????????????????????????? 8分

所以的面積．????????????????????????? 10分

18．解：

（1）       ，  

又橢圓的中心在原點，焦點在軸上，

橢圓的方程為：

（2）由 得，

又

19．解：

（1）連結(jié)、，則

（2）證明：連結(jié)、，則，PQ∥平面AA1B1B．

20．解：

設(shè)數(shù)列的公差為，則

，

，

．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

由成等比數(shù)列得，

即，

整理得，

解得或．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

當(dāng)時，．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

當(dāng)時，，

于是．????????????????????????????????????????????????????? 12分

21．解：

（1）函數(shù)的圖像經(jīng)過點

  

（2）函數(shù)為

由得   

當(dāng)時，，函數(shù)

函數(shù)為的定義域為：；值域為：

（3）函數(shù)的反函數(shù)為

    不等式為

      不等式的解集為

22．證明：

（1）PA⊥底面ABCD  

又∠BAD＝90° 

平面

是斜線在平面內(nèi)的射影

 AE⊥PD       BE⊥PD

（2）連結(jié)

PA⊥底面ABCD   是斜線在平面內(nèi)的射影

     

（3）過點作交于，連結(jié)，則（或其補(bǔ)角）為異面直線AE與CD所成的角。由（2）知      平面

又     平面      

  

  異面直線AE與CD所成的角為

 


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