已知函數(shù)() 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù) .

（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間其中a >0，上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；

（Ⅱ）如果當時，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；

（Ⅲ）求證.

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已知函數(shù)

（Ⅰ）求的最小值；  

（Ⅱ）若對所有都有，求實數(shù)的取值范圍.

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（13分）已知函數(shù).

 （Ⅰ）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性并加以證明；

 （Ⅱ）求函數(shù)的值域；

（Ⅲ）如果關(guān)于x的方程有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍.

 

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（12分）已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和最小值；

（Ⅱ）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.

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（12分）已知函數(shù).

（Ⅰ）若在處取得極值,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

  （Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間的最大值.

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一、1 B     2 D    3 A   4 D     5 D     6 B   

7 A     8  A   9 C   10 D    11 B    12 B

   二、13、3      14、-160    15、     16、  

   三、17、解: (1)     …… 3分

     的最小正周期為                        ………………… 5分

(2) ,          …………………  7分     

                        ………………… 10分

                                ………………… 11分

 當時,函數(shù)的最大值為1,最小值 ………… 12分

 18、（I）解：設(shè)這箱產(chǎn)品被用戶拒絕接收事件為A,被接收為，則由對立事件概率公式

   得：

即這箱產(chǎn)品被用戶拒絕接收的概率為           …………   6分

（II）                

                                   ………… 10分

1

2

3

P

                                                          …………11分

∴ E=                                  …………12分

19、解法一：

（Ⅰ）連結(jié)B1C交BC于O，則O是BC的中點，連結(jié)DO。

∵在△AC中，O、D均為中點，

∴A∥DO   …………………………2分

∵A平面BD，DO平面BD，

∴A∥平面BD�！�4分

（Ⅱ）設(shè)正三棱柱底面邊長為2，則DC = 1。

    ∵∠DC = 60°，∴C= 。

作DE⊥BC于E。

∵平面BC⊥平面ABC，

∴DE⊥平面BC

作EF⊥B于F，連結(jié)DF，則 DF⊥B

∴∠DFE是二面角D-B-C的平面角……………………………………8分

在Rt△DEC中，DE=

在Rt△BFE中，EF = BE?sin

∴在Rt△DEF中，tan∠DFE =

∴二面角D－B－C的大小為arctan………………12分

解法二：以AC的中D為原點建立坐標系，如圖，

設(shè)| AD | = 1∵∠DC =60°∴| C| = 。

     則A（1，0，0），B（0，，0），C（-1，0，0），

（1，0）， ，

（Ⅰ）連結(jié)C交B于O是C的中點，連結(jié)DO，則                  O.       =

∵A平面BD，

∴A∥平面BD.……………………………………………………………4分

（Ⅱ）=（-1，0，），

       設(shè)平面BD的法向量為n = （ x , y , z ），則

       即  則有= 0令z = 1

則n = （，0，1）…………………………………………………………8分

       設(shè)平面BC的法向量為m = ( x′ ,y′，z′)

 

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    ′

    ′

    ′

    ′

          令y = -1，解得m = （，-1，0）

          二面角D ―B―C的余弦值為cos＜n , m＞＝

    ∴二面角D―B―C的大小為arc cos          …………１２分

    20、解: 對函數(shù)求導(dǎo)得: ……………2分

    (Ⅰ)當時,                   

    令解得 或

      解得

    所以, 單調(diào)增區(qū)間為，,

    單調(diào)減區(qū)間為(-1,1)                                    ……………5分

    (Ⅱ) 令,即,解得或     ………… 6分

    由時,列表得：

     

    x

    1

    +

    0

    －

    0

    +

    極大值

    極小值

    ……………8分

    對于時，因為,所以，

    ∴>0                                                    …………   10 分

    對于時，由表可知函數(shù)在時取得最小值

    所以，當時，                              

    由題意，不等式對恒成立，

    所以得，解得                          ……………12分

    21、解： （I）依題意知,點的軌跡是以點為焦點、直線為其相應(yīng)準線,

    離心率為的橢圓

    設(shè)橢圓的長軸長為2a,短軸長為2b,焦距為2c,

    又，，∴點在x軸上,且,則3，

    解之得：,     

    ∴坐標原點為橢圓的對稱中心 

    ∴動點M的軌跡方程為：                 …………    4分

    （II）設(shè),設(shè)直線的方程為（－２〈n〈2）,代入得

                         ………… 5分

    , 

         …………  6分

    ，K（2，0）,,

    ,

     

    解得: (舍)      ∴ 直線EF在X軸上的截距為    …………8分

    （Ⅲ）設(shè),由知, 

    直線的斜率為                …………    10分

    當時,;

    當時,,

    時取“=”）或時取“=”），

                                    

    綜上所述                         …………  12分  

    22、（I）解：方程的兩個根為，，

    當時，，所以；

    當時，，，所以；

    當時，，，所以時；

    當時，，，所以．    …………  4分

    （II）解：

    ．                        …………  8分

    （III）證明：，

    所以，

    ．                       …………  9分

    當時，

    ，

                                             …………  11分

    同時，

    ．                                    …………  13分

    綜上，當時，．                     …………  14分

     


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