已知{a_n}、{b_n}為兩個數(shù)列，其中{a_n}是等差數(shù)列，且a₂=4，a₈=16．
（1）求數(shù)列{a_n}的前n項和S_n；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足

a1b1+a2b2+…+anbn

a1+a2+…+an

=2n-3，求數(shù)列{b_n}的通項公式．

已知f（x）=

ax+1

3x-1

，且方程f（x）=-4x+8有兩個不同的正根，其中一根是另一根的3倍，記等差數(shù)列{a_n}、{b_n}  的前n項和分別為S_n，T_n且

Sn

Tn

=f(n)（n∈N₊）．
（1）若g（n）=

an

bn

，求g（n）的最大值；
（2）若a₁=

5

2

，數(shù)列{b_n}的公差為3，試問在數(shù)列{a_n} 與{b_n}中是否存在相等的項，若存在，求出由這些相等項從小到大排列得到的數(shù)列{c_n}的通項公式；若不存在，請說明理由．
（3）若a₁=

5

2

，數(shù)列{b_n}的公差為3，且d_n=b_n-（n-1），h（x）=

x

x+1

．試證明：h（d₁）•h（d₂）…h(huán)（d_n）＜

1

3n

．