(本小題滿分12分）

鷹潭一中高三某班共有學生50人，其中男生30人，女生20人，班主任決定用分層抽樣的方法在自己班上的學生中抽取5人進行高考前心理調(diào)查。

   （I）若要從這5人中選取2人作為重點調(diào)查對象，求至少選取1個男生的概率；

   （II）若男生學生考前心理狀態(tài)好的概率為0.6，女學生考前心理狀態(tài)好的概率為0.5， 表示抽取的5名學生中考前心理狀態(tài)好的人數(shù)，求

（本小題滿分12分）

有編號為,,…的10個零件，測量其直徑（單位：cm），得到下面數(shù)據(jù)：

其中直徑在區(qū)間[1.48，1.52]內(nèi)的零件為一等品。

（Ⅰ）從上述10個零件中，隨機抽取一個，求這個零件為一等品的概率；

（Ⅱ）從一等品零件中，隨機抽取2個.

     （ⅰ）用零件的編號列出所有可能的抽取結(jié)果；

     （ⅱ）求這2個零件直徑相等的概率。本小題主要考查用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎知識，考查數(shù)據(jù)處理能力及運用概率知識解決簡單的實際問題的能力。滿分12分

【解析】（Ⅰ）解：由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有6個.設“從10個零件中，隨機抽取一個為一等品”為事件A，則P（A）==.

      （Ⅱ）（i）解：一等品零件的編號為.從這6個一等品零件中隨機抽取2個，所有可能的結(jié)果有：,,,

,,,共有15種.

      (ii)解：“從一等品零件中，隨機抽取的2個零件直徑相等”（記為事件B）的所有可能結(jié)果有：，，共有6種.

      所以P(B)=.

（本小題滿分12分）

如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ADEF是正方形，F(xiàn)A⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=，∠BAD＝∠CDA＝45°.

（Ⅰ）求異面直線CE與AF所成角的余弦值；      

（Ⅱ）證明CD⊥平面ABF；

（本小題滿分12分）

有編號為,,…的10個零件，測量其直徑（單位：cm），得到下面數(shù)據(jù)：

其中直徑在區(qū)間[1.48，1.52]內(nèi)的零件為一等品。

（Ⅰ）從上述10個零件中，隨機抽取一個，求這個零件為一等品的概率；

（Ⅱ）從一等品零件中，隨機抽取2個.

     （ⅰ）用零件的編號列出所有可能的抽取結(jié)果；

     （ⅱ）求這2個零件直徑相等的概率。本小題主要考查用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎知識，考查數(shù)據(jù)處理能力及運用概率知識解決簡單的實際問題的能力。滿分12分

【解析】（Ⅰ）解：由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有6個.設“從10個零件中，隨機抽取一個為一等品”為事件A，則P（A）==.

      （Ⅱ）（i）解：一等品零件的編號為.從這6個一等品零件中隨機抽取2個，所有可能的結(jié)果有：,,,

,,,共有15種.

      (ii)解：“從一等品零件中，隨機抽取的2個零件直徑相等”（記為事件B）的所有可能結(jié)果有：，，共有6種.

      所以P(B)=.

（本小題滿分12分）

如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ADEF是正方形，F(xiàn)A⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=，∠BAD＝∠CDA＝45°.

（Ⅰ）求異面直線CE與AF所成角的余弦值；      

（Ⅱ）證明CD⊥平面ABF；

（本小題滿分12分）

在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動。

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表；

（2）判斷休閑方式與性別是否有關(guān)。

（參考公式：

參考數(shù)據(jù)：）

（本小題滿分12分）
在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動。
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表；
（2）判斷休閑方式與性別是否有關(guān)。
（參考公式：
參考數(shù)據(jù)：）