題目列表(包括答案和解析)
已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中，若在曲線C1的方程F(x，y)＝0中以(λx，λy)(λ為正實數(shù))代替(x，y)得到曲線C2的方程F(λx，λy)＝0，則稱曲線C1、C2關(guān)于原點“伸縮”，變換(x，y)→(λx，λy)稱為“伸縮變換”，λ稱為伸縮比．
(1)已知曲線C1的方程為
，伸縮比λ＝2，求C1關(guān)于原點“伸縮變換”后所得曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)射線l的方程y＝
x(x≥0)，如果橢圓C1：
＝1經(jīng)“伸縮變換”后得到橢圓C2，若射線l與橢圓C1、C2分別交于兩點A、B，且|AB|＝
，求橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程．
如圖，已知直線l1：y＝2x＋m(m＜0)與拋物線C1：y＝ax2(a＞0)和圓C2：x2＋(y＋1)2＝5都相切，F是C1的焦點．
(1)求m與a的值；
(2)設(shè)A是C1上的一動點，以A為切點作拋物線C1的切線l，直線l交y軸于點B，以FA、FB為鄰邊作平行四邊形FAMB，證明：點M在一條定直線上；
(3)在(2)的條件下，記點M點所在的定直線為l2，直線l2與y軸交點為N，連接MF交拋物線C1于P、Q兩點，求△NPQ的面積S的取值范圍．
如圖，已知直線l：y＝2x＋m(m＜0)與拋物線C1：y＝ax2(a＞0)和圓C2：x2＋(y＋1)2＝5都相切，F(xiàn)是C1的焦點．
(1)求m與a的值；
(2)設(shè)A是C1上的一動點，以A為切點作拋物線C1的切線l，直線l交y軸于點B，以FA，F(xiàn)B為鄰邊作平行四邊形FAMB，證明：點M在一條定直線上；
(3)在(2)的條件下，記點M所在的定直線為l2，直線l2與y軸交點為N，連接MF交拋物線C1于P，Q兩點，求△NPQ的面積S的取值范圍．
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