因?yàn)镻.Q分別為雙曲線左.右兩支上的點(diǎn).則. 【查看更多】

 

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直線l過雙曲線=1的右焦點(diǎn),斜率k=2,若l與雙曲線的兩個交點(diǎn)分別在雙曲線左、右兩支上,則雙曲線的離心率e的取值范圍是(    )

A.e>             B.1<e<              C.1<e<               D.e>

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直線l過雙曲線=1的右焦點(diǎn),斜率k=2,若l與雙曲線的兩個交點(diǎn)分別在雙曲線左、右兩支上,則雙曲線的離心率e的取值范圍是(    )

A.e＞             B.1＜e＜              C.1＜e＜               D.e＞

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（本小題滿分22分）

設(shè)A、B分別為橢圓 和雙曲線的公共的左、右頂點(diǎn)。P、Q分別為雙曲線和橢圓上不同于A、B的動點(diǎn)，且滿足 。設(shè)直線AP、BP、AQ、BQ的斜率分別為k1、k2、k3、k4.

（1）求證：k1+k2+k3+k4=0；

（2）設(shè) F1、F2分別為橢圓和雙曲線的右焦點(diǎn)。若，求的值。

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精英家教網(wǎng)如圖，F(xiàn)′，F(xiàn)分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)和雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦點(diǎn)，A、B為橢圓和雙曲線的公共頂點(diǎn)．P、Q分別為雙曲線和橢圓上不同于A、B的第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且滿足
PA
+
PB
=λ(
QA
+
QB
)(λ∈R)，
PF
=
3
•
QF′
．
（1）求出橢圓和雙曲線的離心率；
（2）設(shè)直線PA、PB、QA、QB的斜率分別是k1，k2，k3，k4，求證：k1+k2+k3+k4=0．

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如圖，已知A、B為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)和雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的公共頂點(diǎn)，P、Q分別為雙曲線和橢圓上不同于A、B的動點(diǎn)，且
OP
=λ
OQ
(λ∈R，λ＞1)．設(shè)AP、BP、AQ、BQ的斜率分別為k1、k2、k3、k4．
（1）求證：k1•k2=
b2
a2
；
（2）求k1+k2+k3+k4的值；
（3）設(shè)F1、F2分別為雙曲線和橢圓的右焦點(diǎn)，若PF1∥QF2，求k12+k22+k32+k42的值．

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