在直線y=x-2上是否存在點P，使得經(jīng)過點P能作出拋物線y=

1

2

x2的兩條互相垂直的切線？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

在直線y=x-2上是否存在點P，使得經(jīng)過點P能作出拋物線的兩條互相垂直的切線？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

在直角坐標(biāo)坐標(biāo)系中，已知一個圓心在坐標(biāo)原點，半徑為2的圓，從這個圓上任意一點P向y軸作垂線段PP′，P′為垂足．
（1）求線段PP′中點M的軌跡C的方程．
（2）過點Q（一2，0）作直線l與曲線C交于A、B兩點，設(shè)N是過點（-

4

17

，0），且以言

a

=(0，1)為方向向量的直線上一動點，滿足

ON

=

OA

+

OB

（O為坐標(biāo)原點），問是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線Z的方程；若不存在，說明理由．

在直角坐標(biāo)平面上，O為原點，M為動點，|

OM

|=

5

，

ON

=

2 5

5

OM

．過點M作MM₁⊥y軸于M₁，過N作NN₁⊥x軸于點N₁，

OT

=

M1M

+

N1N

．記點T的軌跡為曲線C，點A（5，0）、B（1，0），過點A作直線l交曲線C于兩個不同的點P、Q（點Q在A與P之間）．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）是否存在直線l，使得|BP|=|BQ|，并說明理由．