15分）已知正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁， O是底ABCD對(duì)角線的交點(diǎn).
求證：（１）//面A₁B₁D₁；
（2）A₁C⊥面AB₁D₁；
（3）求。

15分）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某超市的一種小商品在過(guò)去的近20天內(nèi)的銷售量（件）與價(jià)格（元）均為時(shí)間（天）的函數(shù)，且銷售量近似滿足函數(shù)（件），價(jià)格近似滿足函數(shù)

（元）。

（1）試寫出該種商品的日銷售額函數(shù)表達(dá)式；

（2）求該種商品的日銷售額的最大值與最小值。

(15分)數(shù)列{a_n}，a₁=1，

   （1）求a₂，a₃的值；

   （2）是否存在常數(shù)，使得數(shù)列是等比數(shù)列，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由；

   （3）設(shè)，

(15分)數(shù)列{a_n}，a₁=1，

   （1）求a₂，a₃的值；

   （2）是否存在常數(shù)，使得數(shù)列是等比數(shù)列，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由；

   （3）設(shè)，

(15分)某地位于甲、乙兩條河流的交匯處，根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料預(yù)測(cè)，今年汛期甲河流發(fā)生洪水的概率為0.25，乙河流發(fā)生洪水的概率為0.18（假設(shè)兩河流發(fā)生洪水與否互不影響）.現(xiàn)有一臺(tái)大型設(shè)備正在該地工作，為了保護(hù)設(shè)備，施工部門提出以下三種方案：

方案1：運(yùn)走設(shè)備，此時(shí)需花費(fèi)4000元；

方案2：建一保護(hù)圍墻，需花費(fèi)1000元，但圍墻只能抵御一個(gè)河流發(fā)生的洪水，當(dāng)兩河流同時(shí)發(fā)生洪水時(shí)，設(shè)備仍將受損，損失約56 000元；

方案3：不采取措施，此時(shí)，當(dāng)兩河流都發(fā)生洪水時(shí)損失達(dá)60000元，只有一條河流發(fā)生洪水時(shí)，損失為10000元.

（1）試求方案3中損失費(fèi)X（隨機(jī)變量）的分布列；

（2）試比較哪一種方案好.