（本題滿分15分）已知拋物線：（），焦點(diǎn)為，直線交拋物線于、兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，
過(guò)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，
（1）若拋物線上有一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，求此時(shí)的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)，使是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由。

(本題滿分14分) 已知數(shù)列的首項(xiàng)，，

（1）若，求證是等比數(shù)列并求出的通項(xiàng)公式；

      （2）若對(duì)一切都成立，求的取值范圍。

（本題滿分16分）已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求出的實(shí)數(shù)的值；

（2）若方程有兩解，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，記，試求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,下圖（1）、（2）、（3）、（4）是他

們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案,這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡

越漂亮;現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第個(gè)圖形包含

個(gè)小正方形.

（Ⅰ）求出的值；

（Ⅱ）利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出與之間的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出的表達(dá)式；

（Ⅲ）求的值.

（本題滿分13分）已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，

（1）求的解析式；

（2）是否存在負(fù)實(shí)數(shù)，使得當(dāng)的最小值是4？如果存在，求出的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

（3）對(duì)如果函數(shù)的圖像在函數(shù)的圖像的下方，則稱(chēng)函數(shù)在D上被函數(shù)覆蓋。求證：若時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上被函數(shù)覆蓋。