如果.那么等于w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每小題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分．作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中．
（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣，向量．
(I)求矩陣的特征值、和特征向量；
(II)求的值．
（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為．以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．
（Ⅰ）求直線l的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）點(diǎn)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離的最大值．
（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講
（Ⅰ）已知：a、b、；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m   
（Ⅱ）某長方體從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長之和等于3，求其對(duì)角線長的最小值.

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已知拋物線

（1）當(dāng)為何值時(shí)，拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)？

（2）若關(guān)于的方程的兩個(gè)不等實(shí)根的倒數(shù)平方和大于2，求的取值范圍。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（3）如果拋物線與軸相交于A,B兩點(diǎn)，與軸交于C點(diǎn)，且ABC的面積等于2，試求的值。

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如果a,b,c都是實(shí)數(shù)，那么P∶ac<0,是q∶關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的（   ）

（A）必要而不充分條件              （B）充要條件w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（C）充分而不必要條件              （D）既不充分也不必要條件

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如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（　　）． w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 

A．22            B．46            C．           D．190

 

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如果圓不全為零）與y軸相切于原點(diǎn)，那么

            w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

          

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一．選擇題：DABBB ACACA

解析：1：由題干可得：故選.

2：為拋物線的內(nèi)部（包括周界），為動(dòng)圓的內(nèi)部（包括周界）.該題的幾何意義是為何值時(shí)，動(dòng)圓進(jìn)入?yún)^(qū)域，并被所覆蓋.

是動(dòng)圓圓心的縱坐標(biāo)，顯然結(jié)論應(yīng)是，故可排除，而當(dāng)時(shí)，（可驗(yàn)證點(diǎn)到拋物線上點(diǎn)的最小距離為）.故選.

 

3：由f(x＋2)＝－f(x)得f(7.5)＝－f(5.5)＝f(3.5)＝－f(1.5)＝f(－0.5)，由f(x)是奇函數(shù)，得f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5，所以選B.

 

4：取a＝100，b＝10，此時(shí)P＝，Q＝＝lg，R＝lg55＝lg，比較可知選PQR，所以選B

5： f(x＋)＝sin[－2(x＋)]＋sin[2(x＋)]＝－f(x)，而f(x＋π)＝sin[－2(x＋π)]＋sin[2(x＋π)]＝f(x).所以應(yīng)選B；

 

6：在同一直角坐標(biāo)系中作出圓x＋y＝4和直線4x＋3y－12=0后，由圖可知距離最小的點(diǎn)在第一象限內(nèi)，所以選A.

7：不等式的“極限”即方程，則只需驗(yàn)證x=2，2.5，和3哪個(gè)為方程的根，逐一代入，選C.

8：當(dāng)正n棱錐的頂點(diǎn)無限趨近于底面正多邊形中心時(shí)，則底面正多邊形便為極限狀態(tài)，此時(shí)棱錐相鄰兩側(cè)面所成二面角α→π，且小于π；當(dāng)棱錐高無限大時(shí)，正n棱柱便又是另一極限狀態(tài)，此時(shí)α→π，且大于π，故選（A）.

9：取滿足題設(shè)的特殊函數(shù)f(x)=x，g(x)=|x|,則f(b)-f(-a)=a+b，g(a)-g(-b)=a-b，又f(a)-f(-b)=a+b，g(b)-g(-a)=b-a；∴選(C).

 

10:作直線和圓的圖象,從圖中可以看出:

的取值范圍應(yīng)選(A).

 

 

二．填空題：11、；  12、；

13、；   14、(x－1)2＋(y－1)2＝2；15、；

解析：

11：根據(jù)不等式解集的幾何意義，作函數(shù)和

函數(shù)的圖象（如圖），從圖上容易得出實(shí)數(shù)a的取

值范圍是。

12：　應(yīng)用復(fù)數(shù)乘法的幾何意義，得

　　　　　

　　　　　　，

于是　　　     故應(yīng)填　

13：中獎(jiǎng)號(hào)碼的排列方法是：　奇位數(shù)字上排不同的奇數(shù)有種方法，偶位數(shù)字上排偶數(shù)的方法有，從而中獎(jiǎng)號(hào)碼共有種，于是中獎(jiǎng)面為

  故應(yīng)填

14：解：由得=，

，化簡得(x－1)2＋(y－1)2＝2

15.解：依題意，=2，5，=15，=

三．解答題：

16.解：（1）由，解之得  ……………………5分

（2）  …………………………9分

         …………………………11分

  …………………………12分

17.解：（I）的取值為1，3，又

      
     
      
      
      
      ξ
      1
      3
      P
       
       
             ∴ξ的分布列為                                  
…………………………5分
       
             ∴Eξ=1×+3×=.                       
………………………………6分
         （II）當(dāng)S8=2時(shí)，即前八秒出現(xiàn)“○”5次和“×”3次，又已知
             若第一、三秒出現(xiàn)“○”，則其余六秒可任意出現(xiàn)“○”3次；
             若第一、二秒出現(xiàn)“○”，第三秒出現(xiàn)“×”，則后五秒可任出現(xiàn)“○”3次.
             故此時(shí)的概率為…………12分
      18.解：（Ⅰ）∵函數(shù)是奇函數(shù)，則
      即   ∴   …………………………2分
      由得   解得 
      ∴，．   …………………………5分
      （Ⅱ）由（Ⅰ）知，     ∴，
  ………………6分
      當(dāng)時(shí)，  …………………………8分
       ∴，即函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)．   …………………………9分
      （Ⅲ）由＝0，得   …………………………11分
        ∵當(dāng)，，∴ ， 

       即函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)   …………………………13分
      ∴是函數(shù)的最小值點(diǎn)，即函數(shù)在取得最小值.  ………14分
      19.解：（Ⅰ）設(shè)正三棱柱―的側(cè)棱長為．取中點(diǎn)，連．
      是正三角形，．  …………………………2分
      又底面側(cè)面，且交線為．
側(cè)面．
      連，則直線與側(cè)面所成的角為．
  ……………………4分
      在中，，解得．
      此正三棱柱的側(cè)棱長為．  …………………………5分
      （Ⅱ）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系．
      則．  …………………………7分
      設(shè)為平面的法向量．
      由 得． 
      取                      
…………………………9分
      又平面的一個(gè)法向量 
      ． 
      結(jié)合圖形可知，二面角的大小為  …………………………11分
       
      （Ⅲ）：由（Ⅱ）得  …………………………12分
      點(diǎn)到平面的距離＝
                                                  
…………………………14分
      20.解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，原不等式即，解得，
          ∴ 即------------------------------2分
      (Ⅱ)原不等式等價(jià)于
      ……………………………………………..4分
      ………………………………………………………..6分
      ∴……8分
      （Ⅲ）∵
      n=1時(shí)，；n=2時(shí)， 
      n=3時(shí)，；n=4時(shí)，
      n=5時(shí)，；n=6時(shí)，…………………………………………9分
      猜想：時(shí) 下面用數(shù)學(xué)歸納法給出證明
      ①當(dāng)n=5時(shí)，，已證…………………………………………………….10分
      ②假設(shè)時(shí)結(jié)論成立即
      那么n=k+1時(shí)，
      在范圍內(nèi)，恒成立,則，即
      由①②可得，猜想正確，即時(shí)，…………………………………..  13分
      綜上所述：當(dāng)n=2,4時(shí),;當(dāng)n=3時(shí),;當(dāng)n=1或時(shí);---14分
      21．解：（Ⅰ）由條件得M(0，－)，F(xiàn)(0，).設(shè)直線AB的方程為
             y=kx+，A(，)，B(，)
             則，，Q().   …………………………2分
             由得.
             ∴由韋達(dá)定理得+=2pk，?=－    …………………………3分
             從而有= +=k(+)+p=2pk÷p.
             ∴?的取值范圍是.      …………………………4分
        
（Ⅱ）拋物線方程可化為，求導(dǎo)得.
             ∴       =y     .
             ∴切線NA的方程為：y－即.
             切線NB的方程為：  …………………………6分
             由解得∴N()
             從而可知N點(diǎn)Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同但縱坐標(biāo)不同.
             ∴NQ∥OF.即    …………………………7分
             又由（Ⅰ）知+=2pk，?=－p
             ∴N(pk，－).      …………………………8分
             而M(0，－)  ∴
             又. ∴.       …………………………9分
        
（Ⅲ）由.又根據(jù)(Ⅰ)知
             ∴4p=pk，而p>0，∴k=4，k=±2.   …………………………10分
             由于=(－pk，p)，  
             ∴
             從而.        
…………………………11分
             又||=，||=
             ∴.
             而的取值范圍是［5，20］.
             ∴5≤5p2≤20，1≤p2≤4.   …………………………13分
             而p>0，∴1≤p≤2.
             又p是不為1的正整數(shù).
             ∴p=2.
             故拋物線的方程：x2=4y.      …………………………14分
      		
	
	
      
		
      


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