設(shè)f是的奇函數(shù).f.當(dāng)0≤x≤1時(shí).f等于 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)f(x)是(－∞，∞)是的奇函數(shù)，f(x＋2)＝－f(x)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x，則f(7.5)等于（   ）

（A） 0.5         （B） －0.5        （C） 1.5           （D） －1.5

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設(shè)f(x)是(－∞，∞)是的奇函數(shù)，f(x＋2)＝－f(x)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x，則f(7.5)等于（   ）

（A） 0.5         （B） －0.5        （C） 1.5           （D） －1.5

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設(shè)f(x)是(－∞，∞)是的奇函數(shù)，f(x＋2)＝－f(x)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x，則f(7.5)等于（  ）
A．0.5B．－0.5C．1.5D．－1.5

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設(shè)f(x)是(－∞，＋∞)的奇函數(shù)，f(x＋2)＝－f(x)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x，則f(7.5)等于

[　　]

A．0.5

B．－0.5

C．1.5

D．－1.5

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設(shè)f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，f(x＋2)＝－f(x)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x.

（1）求f(π)的值； 

（2）當(dāng)－4≤x≤4時(shí)，求f(x)的圖象與x軸所圍成圖形的面積；

（3）寫(xiě)出(－∞，＋∞)內(nèi)函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．

 

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一．選擇題：DABBB ACACA

解析：1：由題干可得：故選.

2：為拋物線的內(nèi)部（包括周界），為動(dòng)圓的內(nèi)部（包括周界）.該題的幾何意義是為何值時(shí)，動(dòng)圓進(jìn)入?yún)^(qū)域，并被所覆蓋.

是動(dòng)圓圓心的縱坐標(biāo)，顯然結(jié)論應(yīng)是，故可排除，而當(dāng)時(shí)，（可驗(yàn)證點(diǎn)到拋物線上點(diǎn)的最小距離為）.故選.

 

3：由f(x＋2)＝－f(x)得f(7.5)＝－f(5.5)＝f(3.5)＝－f(1.5)＝f(－0.5)，由f(x)是奇函數(shù)，得f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5，所以選B.

 

4：取a＝100，b＝10，此時(shí)P＝，Q＝＝lg，R＝lg55＝lg，比較可知選PQR，所以選B

5： f(x＋)＝sin[－2(x＋)]＋sin[2(x＋)]＝－f(x)，而f(x＋π)＝sin[－2(x＋π)]＋sin[2(x＋π)]＝f(x).所以應(yīng)選B；

 

6：在同一直角坐標(biāo)系中作出圓x＋y＝4和直線4x＋3y－12=0后，由圖可知距離最小的點(diǎn)在第一象限內(nèi)，所以選A.

7：不等式的“極限”即方程，則只需驗(yàn)證x=2，2.5，和3哪個(gè)為方程的根，逐一代入，選C.

8：當(dāng)正n棱錐的頂點(diǎn)無(wú)限趨近于底面正多邊形中心時(shí)，則底面正多邊形便為極限狀態(tài)，此時(shí)棱錐相鄰兩側(cè)面所成二面角α→π，且小于π；當(dāng)棱錐高無(wú)限大時(shí)，正n棱柱便又是另一極限狀態(tài)，此時(shí)α→π，且大于π，故選（A）.

9：取滿足題設(shè)的特殊函數(shù)f(x)=x，g(x)=|x|,則f(b)-f(-a)=a+b，g(a)-g(-b)=a-b，又f(a)-f(-b)=a+b，g(b)-g(-a)=b-a；∴選(C).

 

10:作直線和圓的圖象,從圖中可以看出:

的取值范圍應(yīng)選(A).

 

 

二．填空題：11、；  12、；

13、；   14、(x－1)2＋(y－1)2＝2；15、；

解析：

11：根據(jù)不等式解集的幾何意義，作函數(shù)和

函數(shù)的圖象（如圖），從圖上容易得出實(shí)數(shù)a的取

值范圍是。

12：　應(yīng)用復(fù)數(shù)乘法的幾何意義，得

　　　　　

　　　　　　，

于是　　　     故應(yīng)填　

13：中獎(jiǎng)號(hào)碼的排列方法是：　奇位數(shù)字上排不同的奇數(shù)有種方法，偶位數(shù)字上排偶數(shù)的方法有，從而中獎(jiǎng)號(hào)碼共有種，于是中獎(jiǎng)面為

  故應(yīng)填

14：解：由得=，

，化簡(jiǎn)得(x－1)2＋(y－1)2＝2

15.解：依題意，=2，5，=15，=

三．解答題：

16.解：（1）由，解之得  ……………………5分

（2）  …………………………9分

         …………………………11分

  …………………………12分

17.解：（I）的取值為1，3，又

      ξ

      1

      3

      P

       

       

             ∴ξ的分布列為                                   …………………………5分

       

             ∴Eξ=1×+3×=.                        ………………………………6分

         （II）當(dāng)S8=2時(shí)，即前八秒出現(xiàn)“○”5次和“×”3次，又已知

             若第一、三秒出現(xiàn)“○”，則其余六秒可任意出現(xiàn)“○”3次；

             若第一、二秒出現(xiàn)“○”，第三秒出現(xiàn)“×”，則后五秒可任出現(xiàn)“○”3次.

             故此時(shí)的概率為…………12分

      18.解：（Ⅰ）∵函數(shù)是奇函數(shù)，則

      即   ∴   …………………………2分

      由得   解得

      ∴，．   …………………………5分

      （Ⅱ）由（Ⅰ）知，     ∴，   ………………6分

      當(dāng)時(shí)，  …………………………8分

       ∴，即函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)．   …………………………9分

      （Ⅲ）由＝0，得   …………………………11分

        ∵當(dāng)，，∴ ， 

       即函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)   …………………………13分

      ∴是函數(shù)的最小值點(diǎn)，即函數(shù)在取得最小值.  ………14分

      19.解：（Ⅰ）設(shè)正三棱柱―的側(cè)棱長(zhǎng)為．取中點(diǎn)，連．

      是正三角形，．  …………………………2分

      又底面側(cè)面，且交線為． 側(cè)面．

      連，則直線與側(cè)面所成的角為．   ……………………4分

      在中，，解得．

      此正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為．  …………………………5分

      （Ⅱ）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系．

      則．  …………………………7分

      設(shè)為平面的法向量．

      由 得．

      取                       …………………………9分

      又平面的一個(gè)法向量

      ．

      結(jié)合圖形可知，二面角的大小為  …………………………11分

       

      （Ⅲ）：由（Ⅱ）得  …………………………12分

      點(diǎn)到平面的距離＝

                                                   …………………………14分

      20.解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，原不等式即，解得，

          ∴ 即------------------------------2分

      (Ⅱ)原不等式等價(jià)于

      ……………………………………………..4分

      ………………………………………………………..6分

      ∴……8分

      （Ⅲ）∵

      n=1時(shí)，；n=2時(shí)，

      n=3時(shí)，；n=4時(shí)，

      n=5時(shí)，；n=6時(shí)，…………………………………………9分

      猜想：時(shí) 下面用數(shù)學(xué)歸納法給出證明

      ①當(dāng)n=5時(shí)，，已證…………………………………………………….10分

      ②假設(shè)時(shí)結(jié)論成立即

      那么n=k+1時(shí)，

      在范圍內(nèi)，恒成立,則，即

      由①②可得，猜想正確，即時(shí)，…………………………………..  13分

      綜上所述：當(dāng)n=2,4時(shí),;當(dāng)n=3時(shí),;當(dāng)n=1或時(shí);---14分

      21．解：（Ⅰ）由條件得M(0，－)，F(xiàn)(0，).設(shè)直線AB的方程為

             y=kx+，A(，)，B(，)

             則，，Q().   …………………………2分

             由得.

             ∴由韋達(dá)定理得+=2pk，?=－    …………………………3分

             從而有= +=k(+)+p=2pk÷p.

             ∴?的取值范圍是.      …………………………4分

         （Ⅱ）拋物線方程可化為，求導(dǎo)得.

             ∴       =y     .

             ∴切線NA的方程為：y－即.

             切線NB的方程為：  …………………………6分

             由解得∴N()

             從而可知N點(diǎn)Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同但縱坐標(biāo)不同.

             ∴NQ∥OF.即    …………………………7分

             又由（Ⅰ）知+=2pk，?=－p

             ∴N(pk，－).      …………………………8分

             而M(0，－)  ∴

             又. ∴.       …………………………9分

         （Ⅲ）由.又根據(jù)(Ⅰ)知

             ∴4p=pk，而p>0，∴k=4，k=±2.   …………………………10分

             由于=(－pk，p)，  

             ∴

             從而.         …………………………11分

             又||=，||=

             ∴.

             而的取值范圍是［5，20］.

             ∴5≤5p2≤20，1≤p2≤4.   …………………………13分

             而p>0，∴1≤p≤2.

             又p是不為1的正整數(shù).

             ∴p=2.

             故拋物線的方程：x2=4y.      …………………………14分


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