(本大題滿分13分)

在△ABC中，，點(diǎn)B是橢圓的上頂點(diǎn)，l是雙曲線位于x軸下方的準(zhǔn)線，當(dāng)AC在直線l上運(yùn)動(dòng)時(shí)．

(1)求△ABC外接圓的圓心的軌跡E的方程；

(2)過定點(diǎn)F(0，)作互相垂直的直線l₁、l₂，分別交軌跡E于點(diǎn)M、N和點(diǎn)R、Q．求四邊形MRNQ的面積的最小值．

20．(本大題滿分13分)

在△ABC中，，點(diǎn)B是橢圓的上頂點(diǎn)，l是雙曲線位于x軸下方的準(zhǔn)線，當(dāng)AC在直線l上運(yùn)動(dòng)時(shí)．

(1)求△ABC外接圓的圓心的軌跡E的方程；

(2)過定點(diǎn)F(0，)作互相垂直的直線l₁、l₂，分別交軌跡E于點(diǎn)M、N和點(diǎn)R、Q．求四邊形MRNQ的面積的最小值．

(本大題滿分13分)已知數(shù)列，設(shè)，數(shù)列.

   （1）求證：是等差數(shù)列；

    (2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n；

(3)若一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

(本大題滿分13分)如圖，現(xiàn)有一塊半徑為2m，圓心角為的扇形鐵皮，欲從其中裁剪出一塊內(nèi)接五邊形，使點(diǎn)在弧上，點(diǎn)分別在半徑和上，四邊形是矩形，點(diǎn)在弧上，點(diǎn)在線段上，四邊形是直角梯形．現(xiàn)有如下裁剪方案：先使矩形的面積達(dá)到最大，在此前提下，再使直角梯形的面積也達(dá)到最大.

（Ⅰ）設(shè),當(dāng)矩形的面積最大時(shí)，求的值；

（Ⅱ）求按這種裁剪方法的原材料利用率．

本大題滿分13分)

已知函數(shù)，過該函數(shù)圖象上點(diǎn)

（Ⅰ）證明：圖象上的點(diǎn)總在圖象的上方；

（Ⅱ）若上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．