如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，過(guò)點(diǎn)A作平面的垂線，垂足為點(diǎn)．有下列四個(gè)命題,

① 點(diǎn)是的垂心;  ② 垂直平面;

③ 二面角的正切值為;

④ 點(diǎn)到平面的距離為.

其中真命題的代號(hào)是                 .（寫(xiě)出所有真命題的代號(hào)）

(本小題滿分14分)

在綜合實(shí)踐活動(dòng)中,因制作一個(gè)工藝品的需要,某小組設(shè)計(jì)了如圖所示的一個(gè)門(mén)(該圖為軸對(duì)

稱圖形),其中矩形的三邊、、由長(zhǎng)6分米的材料彎折而成,邊的長(zhǎng)

為分米()；曲線擬從以下兩種曲線中選擇一種:曲線是一段余弦曲線

(在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,其解析式為),此時(shí)記門(mén)的最高點(diǎn)到

邊的距離為；曲線是一段拋物線,其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為,此時(shí)記門(mén)的最高點(diǎn)

到邊的距離為.

 (1)試分別求出函數(shù)、的表達(dá)式；

(2)要使得點(diǎn)到邊的距離最大,應(yīng)選用哪一種曲線?此時(shí),最大值是多少?

(12分)如圖，四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，，且，為中點(diǎn).

（1）求證：平面；    　

（2）求二面角的大��；

（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到平面的距離

為？若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（08年永定一中二模理）（12分）

如圖，四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，，

且，為中點(diǎn).

（1）求證：平面；    　

（2）求二面角的大小；

（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到平面的距離為？若存在，確定

點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.