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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分15分）

已知函數(shù)，其中， （），若相鄰兩對(duì)稱軸間的距離不小于．

   （Ⅰ）求的取值范圍；

   （Ⅱ）在中，分別是角的對(duì)邊，，當(dāng)最大時(shí)，，求的面積．

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（本小題滿分15分）

某旅游商品生產(chǎn)企業(yè)，2009年某商品生產(chǎn)的投入成本為1元/件，

出廠價(jià)為流程圖的輸出結(jié)果元/件，年銷售量為10000件，

因2010年國家長假的調(diào)整，此企業(yè)為適應(yīng)市場(chǎng)需求，

計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本．若每件投入成本增加的

比例為（），則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為，

同時(shí)預(yù)計(jì)銷售量增加的比例為．

已知得利潤（出廠價(jià)投入成本）年銷售量．

（Ⅰ）寫出2010年預(yù)計(jì)的年利潤

與投入成本增加的比例的關(guān)系式；

（Ⅱ）為使2010年的年利潤比2009年有所增加，

問：投入成本增加的比例應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

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（本小題滿分15分）某地有三個(gè)村莊，分別位于等腰直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)處，已知AB=AC=6km，現(xiàn)計(jì)劃在BC邊的高AO上一點(diǎn)P處建造一個(gè)變電站. 記P到三個(gè)村莊的距離之和為y.

（1）設(shè)，把y表示成的函數(shù)關(guān)系式；

（2）變電站建于何處時(shí)，它到三個(gè)小區(qū)的距離之和最小？

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（本小題滿分15分）如圖，已知圓O：x2+y2=2交x軸于A，B兩點(diǎn)，曲線C是以AB為長軸，離心率為的橢圓，其右焦點(diǎn)為F．若點(diǎn)P(－1,1)為圓O上一點(diǎn)，連結(jié)PF，過原點(diǎn)O作直線PF的垂線交橢圓C的右準(zhǔn)線l于點(diǎn)Q．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）證明：直線PQ與圓O相切．

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（本小題滿分15分）已知等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1＝1，公差d為整數(shù)，且滿足a1+3＜a3，a2+5＞a4，數(shù)列{bn}滿足，其前n項(xiàng)和為Sn．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）若S2為S1，Sm(m∈N*)的等比中項(xiàng)，求正整數(shù)m的值．

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一、             選擇題（每小題5分，共50分.請(qǐng)把正確選擇支號(hào)填在答題表內(nèi).）

1―5 DADBA     6―10 BADCB

二、填空題（每小題5分，共20分）：

11.84；   12.e-2；   13.8；   14.3；

三、解答題：本大題共6小題，共80分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

 15（本小題滿分12分）

解（1）∵//，

①若，共向，則 ＝||•||＝       ………………… 3′

        ②若，異向，則 ＝－||•||＝－      ……………… 6′

（2）∵，的夾角為135°，   ∴ ＝||•||•cos135°＝－1 …… 8′

         ∴|＋|2＝（＋）2 ＝2＋2＋2＝1＋2－2＝1 ………… 11′

         ∴                    ……………………………………12

16. （本小題滿分13分）

解：（1）函數(shù)可化簡(jiǎn)為f ( x ) = cos，                3分

最小正周期為；                        4分

當(dāng)時(shí)，f ( x )取得最大值1                5分

取得最大值時(shí)x的取值集合為       6分

（2）由得對(duì)稱軸方程為：，其中   9分

      （3）由于f ( x ) = cos，

把f ( x )圖像上各點(diǎn)向左平移個(gè)單位，得到 y=cos2x           11分

再把所得圖像上各點(diǎn)的橫線坐標(biāo)縮短到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變,得到y(tǒng)=cosx

13分

17. （本小題滿分13分）

解：（1）由已知得         解得．…………………1分

    設(shè)數(shù)列的公比為，由，可得．

又，可知，即，      ……………3分

解得．

由題意得．  ．……………………………………………… 5分

故數(shù)列的通項(xiàng)為．  … ………………………………7分

（2）由于    由（1）得

               …………………………9分

    又

    是等差數(shù)列．             …………………………………………11分

   

    …………………13分

18（本小題滿分13分）

解：如圖，連結(jié)，由已知，。。。。。。。1分

，      。。。。。。。。。。2分

，

又，。。。。。3分

是等邊三角形，       。。。。。4分

，

由已知，，

，。。。。。。。。。6分

在中，由余弦定理，

．             。。。。。。。。。。。。。10分

．       。。。。。。。。。。11分

因此，乙船的速度的大小為（海里/小時(shí)）．。。。。。。12分

答：乙船每小時(shí)航行海里．  。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。13分

29．（本小題滿分14分）

解:(1)

 

 

             

20. （本小題滿分15分）

解：（1）時(shí)，f（x）＞1

令x=－1，y=0則f（－1）=f（－1）f（0）∵f（－1）＞1

∴f（0）=1……………………………3′

若x＞0，則f（x－x）=f（0）=f（x）f（－x）故

故x∈R   f（x）＞0…………………………………………………5分

任取x1＜x2   

故f（x）在R上減函數(shù)………………………………………..7分

（2）①  由f（x）單調(diào)性

…9分

得：an+1=an+2  故{an}等差數(shù)列   ………………………10分

②

            是遞增數(shù)列………………12分

當(dāng)n≥2時(shí)，

……………………………13分

即

而a＞1，∴x＞1

故x的取值范圍（1，+∞）……………………………15分

 

 

 


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