12．在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“* .對(duì)任意為唯一確定的實(shí)數(shù).且具有性質(zhì): 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”，對(duì)任意a，b∈R，a*b為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)：
（1）對(duì)任意a，b∈R，a*b=b*a；
（2）對(duì)任意a∈R，a*0=a；
（3）對(duì)任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
關(guān)于函數(shù)f(x)=(2x)*
1
2x
的性質(zhì)，有如下說法：
①函數(shù)f（x）的最小值為3；
②函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞，-
1
2
)，(
1
2
，+∞)．
其中所有正確說法的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”，對(duì)任意為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)：

   （1）對(duì)任意    （2）對(duì)任意

   （3）對(duì)任意

       關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)，有如下說法：①函數(shù)的最小值為3；②函數(shù)為奇函數(shù)；③函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為。其中所有正確說法的個(gè)數(shù)為                           （    ）

       A．0      B．1       C．2       D．3

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 在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”，對(duì)任意為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)：

   （1）對(duì)任意 

   （2）對(duì)任意

   （3）對(duì)任意

關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)，有如下說法：①函數(shù)的最小值為3；②函數(shù)為奇函數(shù)；③函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為。其中所有正確說法的個(gè)數(shù)為                   （    ）

    A．0    B．1    C．2    D．3

 

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 在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”，對(duì)任意為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)：

   （1）對(duì)任意   （2）對(duì)任意

   （3）對(duì)任意

    關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)，有如下說法：①函數(shù)的最小值為3；②函數(shù)為奇函數(shù)；③函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為。其中所有正確說法的個(gè)數(shù)為               （    ）

    A．0    B．1    C．2    D．3

 

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在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“”，對(duì)任意,為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)：
（1）對(duì)任意， （2）對(duì)任意的，；
（4）對(duì)任意，
關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)，有如下說法：
1函數(shù)f(x)的最小值為3  2函數(shù)f(x)為奇函數(shù) 3函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，其中所有正確說法的個(gè)數(shù)(   )

A．0 B．1 C．2 D．3

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

BBDD  CABC  BCDB

二、填空題：本大題共4小 題，每小題4分，共16分。

13．8500

14．6ec8aac122bd4f6e

15．6ec8aac122bd4f6e

16．①③

三、解答題：本大題共6小題，共74分。

17．解：（I）依題意，6ec8aac122bd4f6e

       由正弦定理及6ec8aac122bd4f6e   3分

       6ec8aac122bd4f6e   6分

   （II）由6ec8aac122bd4f6e

       由6ec8aac122bd4f6e（舍去負(fù)值）   8分

       從而，6ec8aac122bd4f6e   9分

       由余弦定理，得6ec8aac122bd4f6e

       代入數(shù)值，得6ec8aac122bd4f6e

       解得6ec8aac122bd4f6e   12分

18．解：（I）隨意抽取4件產(chǎn)品進(jìn)行檢查是隨機(jī)事件，而第一天有9件正品，

第一天通過檢查的概率為錯(cuò)誤！嵌入對(duì)象無效。    2分

第二天通過檢查的概率為 錯(cuò)誤！嵌入對(duì)象無效。   4分

因?yàn)榈谝惶�、第二天檢查是否通過是相互獨(dú)立的，

所以兩天全部通過檢查的概率為錯(cuò)誤！嵌入對(duì)象無效。   6分

   （II）記所得獎(jiǎng)金為6ec8aac122bd4f6e元，則6ec8aac122bd4f6e的取值為-300，300，900   7分

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e   10分

       6ec8aac122bd4f6e（元）   12分

19．解：（I）如圖，以AB，AC，AA1分別為6ec8aac122bd4f6e軸，建立空間直角坐標(biāo)系6ec8aac122bd4f6e

       則6ec8aac122bd4f6e   2分

       從而6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e       6ec8aac122bd4f6e

       所以6ec8aac122bd4f6e   3分

   （II）平面ABC的一個(gè)法向量為6ec8aac122bd4f6e

       則6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e（※）   5分

       而6ec8aac122bd4f6e

       由（※）式，當(dāng)6ec8aac122bd4f6e   6分

   （III）平面ABC的一個(gè)法向量為6ec8aac122bd4f6e

       設(shè)平面PMN的一個(gè)法向量為6ec8aac122bd4f6e

       由（I）得6ec8aac122bd4f6e

       由6ec8aac122bd4f6e   7分

       解得6ec8aac122bd4f6e   9分

       6ec8aac122bd4f6e平面PMN與平面ABC所成的二面角為45°，

       6ec8aac122bd4f6e

       解得6ec8aac122bd4f6e   11分

       故點(diǎn)P在B1A1的延長線上，且6ec8aac122bd4f6e   12分

20．（本小題滿發(fā)12分）

       解：（I）由題設(shè)知6ec8aac122bd4f6e   1分

       同時(shí)6ec8aac122bd4f6e

       兩式作差得6ec8aac122bd4f6e

       所以6ec8aac122bd4f6e

       可見，數(shù)列6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e   4分

   （II）6ec8aac122bd4f6e   5分

    6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e    7分

   （III）6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e   9分

    ①當(dāng)6ec8aac122bd4f6e

       解得6ec8aac122bd4f6e符合題意，此時(shí)不存在符合題意的M。   10分

       ②當(dāng)6ec8aac122bd4f6e

       解得6ec8aac122bd4f6e此時(shí)存在的符合題意的M=8。   11分

       綜上所述，當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，存在M=8符合題意   12分

21．解：（I）因?yàn)?sub>6ec8aac122bd4f6e

       所以6ec8aac122bd4f6e

       因?yàn)?sub>6ec8aac122bd4f6e上是增函數(shù)。

       所以6ec8aac122bd4f6e上恒成立     1分

       當(dāng)6ec8aac122bd4f6e

       而6ec8aac122bd4f6e上的最小值是-1。

       于是6ec8aac122bd4f6e（※）

    可見6ec8aac122bd4f6e

       從而由（※）式即得6ec8aac122bd4f6e   ①   4分

       同時(shí)，6ec8aac122bd4f6e

       由6ec8aac122bd4f6e

       解得6ec8aac122bd4f6e②，

       或6ec8aac122bd4f6e

       由①②得 6ec8aac122bd4f6e

       此時(shí)，6ec8aac122bd4f6e即為所求    6分

       注：沒有提到（驗(yàn)證）6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e不扣分。

   （II）由（I），6ec8aac122bd4f6e

       于是6ec8aac122bd4f6e   7分

       以下證明6ec8aac122bd4f6e（☆）

   （☆）等價(jià)于6ec8aac122bd4f6e   8分

       構(gòu)造函數(shù)6ec8aac122bd4f6e

       則6ec8aac122bd4f6e時(shí)，

       6ec8aac122bd4f6e上為增函數(shù)。

       因此當(dāng)6ec8aac122bd4f6e

       即6ec8aac122bd4f6e

       從而6ec8aac122bd4f6e得到證明。    11分

       同理可證6ec8aac122bd4f6e   12分

       注：沒有“綜上”等字眼的結(jié)論，扣1分。

6ec8aac122bd4f6e22．（I）設(shè)6ec8aac122bd4f6e得

       6ec8aac122bd4f6e

       即6ec8aac122bd4f6e    2分

       由6ec8aac122bd4f6e

       則6ec8aac122bd4f6e

       所以6ec8aac122bd4f6e（※）   4分

       又因?yàn)?sub>6ec8aac122bd4f6e

       則6ec8aac122bd4f6e

       代入（※）式得

       6ec8aac122bd4f6e

       可見，6ec8aac122bd4f6e無關(guān)。    6分

   （II）如圖，設(shè)6ec8aac122bd4f6e

       由（I）知6ec8aac122bd4f6e   7分

    又6ec8aac122bd4f6e

       所以6ec8aac122bd4f6e   8分

       將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入曲線C1的方程得6ec8aac122bd4f6e

       則6ec8aac122bd4f6e  10分

       當(dāng)且僅當(dāng)“=”成立時(shí)，有6ec8aac122bd4f6e   11分

       解得6ec8aac122bd4f6e   14分

 

 

 


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