18．設(shè).是關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根.且..則 [ ] 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)、是關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根，且，，則 【   】

A．           B．            C．         D．

 

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設(shè)、是關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根，且，，則 【  】
A．B．C．D．

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設(shè)、是關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根，且，，則（    ）

A．            B．                C．                  D．

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設(shè)、是關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根，且，，則 【  】

A．B．C．D．

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若是關(guān)于的一元二次方程的兩個根，則方程的兩個根和系數(shù)有如下關(guān)系：. 我們把它們稱為根與系數(shù)關(guān)系定理. 如果設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點為.利用根與系數(shù)關(guān)系定理我們又可以得到A、B兩個交點間的距離為：

請你參考以上定理和結(jié)論，解答下列問題:

設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點為，拋物線的頂點為，顯然為等腰三角形.

（1）當(dāng)為等腰直角三角形時，求

（2）當(dāng)為等邊三角形時，求

 

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說明：本評分標準每題只提供一種解法，如有其他解法，請參照本標準的精神給分．

 

一、填空題：本大題共14小題，每小題3分，共42分．

1．－7     2．12     3．50     4．     5．6     6．2     7．x≥2      8．

9．m＜3       10．60      11．（4，－4）     12．4     13． 120        14．

 

二、選擇題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．

15．C           16．D            17．B           18．C

 

三、解答題：本大題共10小題，共92分．

19．（1）解：原式＝÷ ……………………………………………………4分

＝8÷4＝2．………………………………………………………………5分

 

（2）解：原式＝ …………………………………………………7分

＝  ………………………………………………………………9分

＝．………………………………………………………………10分

20．解：方程兩邊同乘以x(x+3)(x－1)，得5（x－1）－（x+3）＝0．…………………………2分

解這個方程，得．……………………………………………………………………4分

檢驗：把代入最簡公分母，得2×5×1＝10≠0．

∴原方程的解是．……………………………………………………………………6分

21．解：                                       過P作PC⊥AB于C點，根據(jù)題意，得

AB＝18×＝6，∠PAB＝90°－60°＝30°，

∠PBC＝90°－45°＝45°，∠PCB＝90°，

∴PC＝BC． ……………………………2分

在Rt△PAC中，

  • （第21題）

    即，解得PC＝． 6分

    ∵＞6，∴海輪不改變方向繼續(xù)前進無觸礁危險．……………………………7分

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    22．解：（1）連結(jié)OM．∵點M是的中點，∴OM⊥AB．  …………………………………1分

    過點O作OD⊥MN于點D，

    由垂徑定理，得． ………………………3分

                                 在Rt△ODM中，OM＝4，，∴OD＝．

    故圓心O到弦MN的距離為2 cm． …………………………5分

    （2）cos∠OMD＝，…………………………………6分

    ∴∠OMD＝30°，∴∠ACM＝60°．……………………………8分

    23．解：（1）設(shè)A市投資“改水工程”年平均增長率是x，則

    ．…………………………………………………………………………2分

    解之，得或（不合題意，舍去）．………………………………………4分

    所以，A市投資“改水工程”年平均增長率為40%． …………………………………5分

    （2）600＋600×1.4＋1176＝2616（萬元）．

    A市三年共投資“改水工程”2616萬元． ………………………………………………7分

    24．解：由拋物線與軸交點的縱坐標為－6，得＝－6．……………………1分

    ∴A（－2，6），點A向右平移8個單位得到點（6，6）． …………………………3分

    ∵A與兩點均在拋物線上，

    ∴  解這個方程組，得   ……………………………………6分

    故拋物線的解析式是．

    ∴拋物線的頂點坐標為（2，－10）． ……………………………………………………8分

    25．解：（1）

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    ……………………4分

    （2）22，50； ……………………………………………………………………………………8分

    （3）[21÷（21＋30＋38＋42＋20＋39＋50＋73＋70＋37）]×100＝5，

    預(yù)計地區(qū)一增加100周歲以上男性老人5人. …………………………………………10分

     

     

     

     

     

     

    26．（1）證明：∵，，∴DE垂直平分AC，

    ∴,∠DFA＝∠DFC ＝90°，∠DAF＝∠DCF．……………………………1分

    ∵∠DAB＝∠DAF＋∠CAB＝90°，∠CAB＋∠B＝90°，∴∠DCF＝∠DAF＝∠B．2分

    在Rt△DCF和Rt△ABC中，∠DFC＝∠ACB＝90°，∠DCF＝∠B，

    ∴△DCF∽△ABC． ……………………………………………………………………3分

    ∴，即．∴AB?AF＝CB?CD． ………………………………4分

    （2）解：①∵AB＝15，BC＝9，∠ACB＝90°，

              ∴，∴．……………………………5分

    ∴（）． ………………………………………………7分

    ②∵BC＝9（定值），∴△PBC的周長最小，就是PB＋PC最�。桑�1）知，點C關(guān)于直線DE的對稱點是點A，∴PB+PC＝PB+PA，故只要求PB+PA最�。�

    顯然當(dāng)P、A、B三點共線時PB+PA最�。藭rDP＝DE，PB+PA＝AB． ………8分

    由（1），，，得△DAF∽△ABC．

    EF∥BC，得，EF=．

    ∴AF∶BC＝AD∶AB，即6∶9＝AD∶15．∴AD＝10．……………………………10分

    Rt△ADF中，AD＝10，AF＝6，∴DF＝8．

    ∴． ………………………………………………………11分

    ∴當(dāng)時，△PBC的周長最小，此時．………………………………12分

    27．解：（1）理由如下：

    ∵扇形的弧長＝16×＝8π，圓錐底面周長＝2πr，∴圓的半徑為4cm．………2分

    由于所給正方形紙片的對角線長為cm，而制作這樣的圓錐實際需要正方形紙片的對角線長為cm，，

    ∴方案一不可行． ………………………………………………………………………5分

         （2）方案二可行．求解過程如下：

    設(shè)圓錐底面圓的半徑為rcm，圓錐的母線長為Rcm，則

    ，  ①       ．  ②     …………………………7分

    由①②，可得，． ………………9分

    故所求圓錐的母線長為cm，底面圓的半徑為cm． ………10分

     

     

     

     

     

    28．解：（1）∵D（－8，0），∴B點的橫坐標為－8，代入中，得y=－2．

    ∴B點坐標為（－8，－2）．而A、B兩點關(guān)于原點對稱，∴A（8，2）．

    從而．……………………………………………………………………3分

    （2）∵N（0，－n），B是CD的中點，A、B、M、E四點均在雙曲線上，

    ∴，B（－2m，－），C（－2m，－n），E（－m，－n）． ……………4分

            S矩形DCNO，S△DBO=，S△OEN =， ………………7分

            ∴S四邊形OBCE= S矩形DCNO－S△DBO－ S△OEN=k．∴． …………………………8分

    由直線及雙曲線，得A（4，1），B（－4，－1），

    ∴C（－4，－2），M（2，2）．………………………………………………………9分

    設(shè)直線CM的解析式是，由C、M兩點在這條直線上，得

       解得．

    ∴直線CM的解析式是．………………………………………………11分

    （3）如圖，分別作AA1⊥x軸，MM1⊥x軸，垂足分別為A1、M1．

    設(shè)A點的橫坐標為a，則B點的橫坐標為－a．于是

    ．

    同理，……………………………13分

    ∴．……………………14分

     

     


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