（本小題滿分12分）

已知函數(shù)  (b、c為常數(shù))．

(1) 若在和處取得極值，試求b，c的值；

(1) 若在、上單調(diào)遞增，且在上單調(diào)遞減，又滿足，求證：．

 

 

某熱電廠積極推進節(jié)能減排工作，技術(shù)改造項目“循環(huán)冷卻水系統(tǒng)”采用雙曲線型冷卻塔（如右圖），以使得冷卻器中排出的熱水在其中冷卻后可重復使用，從而實現(xiàn)熱電系統(tǒng)循環(huán)水的零排放．
（1）冷卻塔的外形是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，要求它的最小半徑為12m，上口半徑為13m，下口半徑為20m，且雙曲線的離心率為

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，試求冷卻塔的高應當設(shè)計為多少？
（2）該項目首次需投入資金4000萬元，每年節(jié)能后可增加收入600萬元．投入使用后第一年的維護費用為30萬元，以后逐年遞增20萬元．為使年平均節(jié)能減排收益達到最大值，多少年后報廢該套冷卻塔系統(tǒng)比較適合？

某熱電廠積極推進節(jié)能減排工作，技術(shù)改造項目“循環(huán)冷卻水系統(tǒng)”采用雙曲線型冷卻塔（如右圖），以使得冷卻器中排出的熱水在其中冷卻后可重復使用，從而實現(xiàn)熱電系統(tǒng)循環(huán)水的零排放．
（1）冷卻塔的外形是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，要求它的最小半徑為12m，上口半徑為13m，下口半徑為20m，且雙曲線的離心率為，試求冷卻塔的高應當設(shè)計為多少？
（2）該項目首次需投入資金4000萬元，每年節(jié)能后可增加收入600萬元．投入使用后第一年的維護費用為30萬元，以后逐年遞增20萬元．為使年平均節(jié)能減排收益達到最大值，多少年后報廢該套冷卻塔系統(tǒng)比較適合？

某熱電廠積極推進節(jié)能減排工作，技術(shù)改造項目“循環(huán)冷卻水系統(tǒng)”采用雙曲線型冷卻塔（如右圖），以使得冷卻器中排出的熱水在其中冷卻后可重復使用，從而實現(xiàn)熱電系統(tǒng)循環(huán)水的零排放．
（1）冷卻塔的外形是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，要求它的最小半徑為12m，上口半徑為13m，下口半徑為20m，且雙曲線的離心率為，試求冷卻塔的高應當設(shè)計為多少？
（2）該項目首次需投入資金4000萬元，每年節(jié)能后可增加收入600萬元．投入使用后第一年的維護費用為30萬元，以后逐年遞增20萬元．為使年平均節(jié)能減排收益達到最大值，多少年后報廢該套冷卻塔系統(tǒng)比較適合？