如圖，已知雙曲線與直線相交于A、B兩點(diǎn)．第一象限上的點(diǎn)M（m，n）（在A點(diǎn)左側(cè)）是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)B作BD∥y軸交x軸于點(diǎn)D．過(guò)N（0，-n）作NC∥x軸交雙曲線于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)C．
（1）若點(diǎn)A坐標(biāo)是（8，2），求B點(diǎn)坐標(biāo)及反比例函數(shù)解析式．
（2）過(guò)A點(diǎn)作AQ垂直于y軸交于Q點(diǎn)，設(shè)P點(diǎn)從D點(diǎn)出發(fā)沿D→C→N路線以1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，DC長(zhǎng)為4．求△AQP的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的關(guān)系式，并求出S的最大值．
（3）若B是CD的中點(diǎn)，四邊形OBCE的面積為4，求直線CM的解析式．

（第21題）

即，解得PC＝． 6分

∵＞6，∴海輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)無(wú)觸礁危險(xiǎn)．……………………………7分

22．解：（1）連結(jié)OM．∵點(diǎn)M是的中點(diǎn)，∴OM⊥AB．  …………………………………1分

過(guò)點(diǎn)O作OD⊥MN于點(diǎn)D，

由垂徑定理，得． ………………………3分

                             在Rt△ODM中，OM＝4，，∴OD＝．

故圓心O到弦MN的距離為2 cm． …………………………5分

（2）cos∠OMD＝，…………………………………6分

∴∠OMD＝30°，∴∠ACM＝60°．……………………………8分

23．解：（1）設(shè)A市投資“改水工程”年平均增長(zhǎng)率是x，則

．…………………………………………………………………………2分

解之，得或（不合題意，舍去）．………………………………………4分

所以，A市投資“改水工程”年平均增長(zhǎng)率為40%． …………………………………5分

（2）600＋600×1.4＋1176＝2616（萬(wàn)元）．

A市三年共投資“改水工程”2616萬(wàn)元． ………………………………………………7分

24．解：由拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為－6，得＝－6．……………………1分

∴A（－2，6），點(diǎn)A向右平移8個(gè)單位得到點(diǎn)（6，6）． …………………………3分

∵A與兩點(diǎn)均在拋物線上，

∴  解這個(gè)方程組，得   ……………………………………6分

故拋物線的解析式是．

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，－10）． ……………………………………………………8分

25．解：（1）

……………………4分

（2）22，50； ……………………………………………………………………………………8分

（3）[21÷（21＋30＋38＋42＋20＋39＋50＋73＋70＋37）]×100＝5，

預(yù)計(jì)地區(qū)一增加100周歲以上男性老人5人. …………………………………………10分

26．（1）證明：∵，，∴DE垂直平分AC，

∴,∠DFA＝∠DFC ＝90°，∠DAF＝∠DCF．……………………………1分

∵∠DAB＝∠DAF＋∠CAB＝90°，∠CAB＋∠B＝90°，∴∠DCF＝∠DAF＝∠B．2分

在Rt△DCF和Rt△ABC中，∠DFC＝∠ACB＝90°，∠DCF＝∠B，

∴△DCF∽△ABC． ……………………………………………………………………3分

∴，即．∴AB?AF＝CB?CD． ………………………………4分

（2）解：①∵AB＝15，BC＝9，∠ACB＝90°，

          ∴，∴．……………………………5分

∴（）． ………………………………………………7分

②∵BC＝9（定值），∴△PBC的周長(zhǎng)最小，就是PB＋PC最�。�由（1）知，點(diǎn)C關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)A，∴PB+PC＝PB+PA，故只要求PB+PA最�。�

顯然當(dāng)P、A、B三點(diǎn)共線時(shí)PB+PA最�。�此時(shí)DP＝DE，PB+PA＝AB． ………8分

由（1），，，得△DAF∽△ABC．

EF∥BC，得，EF=．

∴AF∶BC＝AD∶AB，即6∶9＝AD∶15．∴AD＝10．……………………………10分

Rt△ADF中，AD＝10，AF＝6，∴DF＝8．

∴． ………………………………………………………11分

∴當(dāng)時(shí)，△PBC的周長(zhǎng)最小，此時(shí)．………………………………12分

27．解：（1）理由如下：

∵扇形的弧長(zhǎng)＝16×＝8π，圓錐底面周長(zhǎng)＝2πr，∴圓的半徑為4cm．………2分

由于所給正方形紙片的對(duì)角線長(zhǎng)為cm，而制作這樣的圓錐實(shí)際需要正方形紙片的對(duì)角線長(zhǎng)為cm，，

∴方案一不可行． ………………………………………………………………………5分

     （2）方案二可行．求解過(guò)程如下：

設(shè)圓錐底面圓的半徑為rcm，圓錐的母線長(zhǎng)為Rcm，則

，  ①       ．  ②     …………………………7分

由①②，可得，． ………………9分

故所求圓錐的母線長(zhǎng)為cm，底面圓的半徑為cm． ………10分

28．解：（1）∵D（－8，0），∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－8，代入中，得y=－2．

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（－8，－2）．而A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴A（8，2）．

從而．……………………………………………………………………3分

（2）∵N（0，－n），B是CD的中點(diǎn)，A、B、M、E四點(diǎn)均在雙曲線上，

∴，B（－2m，－），C（－2m，－n），E（－m，－n）． ……………4分

        S_矩形DCNO，S_△DBO=，S_△OEN =， ………………7分

        ∴S_{四邊形OBCE}= S_矩形DCNO－S_△DBO－ S_△OEN=k．∴． …………………………8分

由直線及雙曲線，得A（4，1），B（－4，－1），

∴C（－4，－2），M（2，2）．………………………………………………………9分

設(shè)直線CM的解析式是，由C、M兩點(diǎn)在這條直線上，得

   解得．

∴直線CM的解析式是．………………………………………………11分

（3）如圖，分別作AA₁⊥x軸，MM₁⊥x軸，垂足分別為A₁、M₁．

設(shè)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，則B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－a．于是

．

同理，……………………………13分

∴．……………………14分