①若mα, nα,l⊥m,l⊥n,則l⊥α. ②若α∩β=n ,m∥n, 則m∥α且m∥β③若m∥α,m∥β,則α∥β. ④若m⊥α, m⊥β, 則α∥β其中正確的命題個數(shù)是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)0 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

4、設(shè)l，m，n為三條不同的直線，α、β為兩個不同的平面，下列命題中正確的個數(shù)是
①若l⊥α，m∥β，α⊥β則l⊥m ②若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，則l⊥α
③若l∥m，m∥n，l⊥α，則n⊥α ④若l∥m，m⊥α，n⊥β，α∥β，則l∥n（　�。�

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若函數(shù)f(x)=
1
n
e-mx的圖象在M(0，
1
n
)處的切線l與圓C：x2+y2=1相交，則點(diǎn)P（m，n）與圓C的位置關(guān)系是（　�。�
A、圓內(nèi)B、圓外
C、圓上D、圓內(nèi)或圓外

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設(shè)l，m，n為三條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，下列命題中正確的個數(shù)是（　�。�
（1）若l∥m，m∥n，l⊥α，則n⊥α；          
（2）若m∥β，α⊥β，l⊥α，則l⊥m；
（3）若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，則l⊥α；    
（4）若l∥m，m⊥α，n⊥α，則l⊥n．

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設(shè)l，m，n為三條不同的直線，α為一個平面，下列命題中不正確的是（　�。�

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若點(diǎn)M(a，
1
b
)和N(b，
1
c
)都在直線l：x+y=1上，則（　�。�

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一、選擇題

ADBBD  ABBAD

二、填空題

11、        12、          13、C      14、21           15、          16、（-，0）

三、解答題

17、解：（1）    4分

∵f（x）的最小值為3

所以-a+=3,a=2

∴f(x)=-2sin(2x+)+5                                  6分

（2）因為(-)變?yōu)榱?)，所以h=,k=-5

由圖象變換得=-2sin(2x-)            8分

由2kp+≤2x-≤2kp+    得kp+≤x≤kp+  所以單調(diào)增區(qū)間為

[kp+, kp+](k∈Z)       13分

18、解：（1）如圖，在四棱錐中，

∵BC∥AD，從而點(diǎn)D到平面PBC間的距離等于點(diǎn)A

到平面PBC的距離.         2分

∵∠ABC=，∴AB⊥BC，

又PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BC，

∴BC⊥平面  PAB，                 4分

∴平面PAB⊥平面PBC，交線為PB，

過A作AE⊥PB，垂足為E，則AE⊥平面PBC，

∴AE的長等于點(diǎn)D到平面PBC的距離．

而，∴．

即點(diǎn)D到平面PBC的距離為．                 6分

（2）依題意依題意四棱錐P-ABCD的體積為，

∴（BC+AD）AB×PA=，∴，                 8分

平面PDC在平面PAB上的射影為PAB，SPAB=，         10分

PC=，PD=，DC=，SPDC=a2,           12分

設(shè)平面PDC和平面PAB所成二面角為q，則cosq==

q=arccos.    13分

19、解：（1）從10 道不同的題目中不放回地隨機(jī)抽取3次，每次只抽取1道題，抽法總數(shù)為只有第一次抽到藝術(shù)類數(shù)目的抽法總數(shù)為

∴                                   5分

（2）抽到體育類題目的可能取值為0，1，2，3則

    

∴的分布列為

0

1

2

3

 

P

10分

                         11分

從而有                   13分

20、解:（1）設(shè)與在公共點(diǎn)處的切線相同

                         1分

由題意知       ，∴    3分

由得，，或（舍去）

即有                                        5分

（2）設(shè)與在公共點(diǎn)處的切線相同

由題意知    ，∴

由得，，或（舍去）      7分

即有            8分

令，則，于是

當(dāng)，即時，；

當(dāng)，即時，                 11分

故在的最大值為，故的最大值為   13分

21、解:(1)∵且｜PF1｜＋｜PF2｜＝2a＞｜F1F2｜(a＞)

∴P的軌跡為以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓E，可設(shè)E：(其中b2＝a2－5)    2分

在△PF1F2中，由余弦定理得

又

∴當(dāng)且僅當(dāng)| PF1 |＝| PF2 |時，| PF1 |?| PF2 |取最大值，         4分

此時cos∠F1PF2取最小值

令＝a2＝9，

∵c＝ ∴b2＝4故所求P的軌跡方程為           6分

(2)設(shè)N(s，t)，M(x，y)，則由，可得(x，y－3)＝λ(s，t－3)

∴x＝λs，y＝3＋λ(t－3)           7分

而M、N在動點(diǎn)P的軌跡上，故且

消去S得解得        10分

又| t |≤2，∴，解得，故λ的取值范圍是[，5]      12分

22、解：（1）由，得，代入，得，

整理，得,從而有，，

是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，即.          4分

（2），  ，

，

，

.                  8分

(3)∵

.

由（2）知，，

.     12分

 


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