(3)中.是否存在正整數(shù)k.使得對(duì)于任意的正整數(shù)n.都有成立?證明你的結(jié)論. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

對(duì)于數(shù)列{xn}，從中選取若干項(xiàng)，不改變它們?cè)谠瓉?lái)數(shù)列中的先后次序，得到的數(shù)列稱為是原來(lái)數(shù)列的一個(gè)子數(shù)列．某同學(xué)在學(xué)習(xí)了這一個(gè)概念之后，打算研究首項(xiàng)為a1，公差為d的無(wú)窮等差數(shù)列{an}的子數(shù)列問(wèn)題，為此，他取了其中第一項(xiàng)a1，第三項(xiàng)a3和第五項(xiàng)a5．
（1）若a1，a3，a5成等比數(shù)列，求d的值；
（2）在a1=1，d=3 的無(wú)窮等差數(shù)列{an}中，是否存在無(wú)窮子數(shù)列{bn}，使得數(shù)列（bn）為等比數(shù)列？若存在，請(qǐng)給出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式并證明；若不存在，說(shuō)明理由；
（3）他在研究過(guò)程中猜想了一個(gè)命題：“對(duì)于首項(xiàng)為正整數(shù)a，公比為正整數(shù)q（q＞1）的無(wú)窮等比數(shù)列{cn}，總可以找到一個(gè)子數(shù)列{bn}，使得{dn}構(gòu)成等差數(shù)列”．于是，他在數(shù)列{cn}中任取三項(xiàng)ck，cm，cn（k＜m＜n），由ck+cn與2cm的大小關(guān)系去判斷該命題是否正確．他將得到什么結(jié)論？

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已知實(shí)數(shù)x，y滿足
x+3y-3n-1≤0
2x-y+n-2≤0
，其中n∈N*，目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值記為an，又?jǐn)?shù)列{bn}滿足：nb1+（n-1）b2+…+2bn-1+bn=（
9
10
）n-1+（
9
10
）n-2+…+
9
10
+1
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若cn=-an•bn，試問(wèn)數(shù)列{cn}中，是否存在正整數(shù)k，使得對(duì)于{cn}中任意一項(xiàng)cn，都有cn≤ck成立？證明你的結(jié)論．

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設(shè)向量，（n為正整數(shù)），函數(shù)在[0，1]上的最小值與最大值的和為an，又?jǐn)?shù)列{bn}滿足：．
（1）求證：an=n+1（2）．
（2）求bn的表達(dá)式．
（3）若cn=-an•bn，試問(wèn)數(shù)列{cn}中，是否存在正整數(shù)k，使得對(duì)于任意的正整數(shù)n，都有cn≤ck成立？證明你的結(jié)論．（注：與表示意義相同）

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設(shè)向量，（n為正整數(shù)），函數(shù)在[0，1]上的最小值與最大值的和為an，又?jǐn)?shù)列{bn}滿足：．
（1）求證：an=n+1（2）．
（2）求bn的表達(dá)式．
（3）若cn=-an•bn，試問(wèn)數(shù)列{cn}中，是否存在正整數(shù)k，使得對(duì)于任意的正整數(shù)n，都有cn≤ck成立？證明你的結(jié)論．（注：與表示意義相同）

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（2012•順義區(qū)二模）對(duì)于定義域?yàn)锳的函數(shù)f（x），如果任意的x1，x2∈A，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2），則稱函數(shù)f（x）是A上的嚴(yán)格增函數(shù)；函數(shù)f（k）是定義在N*上，函數(shù)值也在N*中的嚴(yán)格增函數(shù)，并且滿足條件f（f（k））=3k．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（3x）=2×3x（x∈N）是否是N上的嚴(yán)格增函數(shù)；
（Ⅱ）證明：f（3k）=3f（k）；
（Ⅲ）是否存在正整數(shù)k，使得f（k）=2012，若存在求出k值；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

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